Local analytic solutions of the generalized Dhombres functional equation II

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F09%3A%230000229" target="_blank" >RIV/47813059:19610/09:#0000229 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Local analytic solutions of the generalized Dhombres functional equation II

Original language description

We study local analytic solutions f of the generalized Dhombres functional equation f (zf (z)) = g(f (z)), where g is holomorphic at w not equal 0, f is holomorphic in some open neighborhood of 0, depending on f, and f (0) = w. After deriving necessary conditions on g for the existence of nonconstant solutions f with f (0) = w we describe, assuming these conditions, the structure of the set of all formal solutions, provided that w is not a root of 1. If |w| is not equal 1 or if w is a Siegel number we show that all formal solutions yield local analytic ones. For w with 0 < |w| < 1 we give representations of these solutions involving infinite products.

Czech name

Lokálně analytická řešení zobecněné Dhombresovy funkcionální rovnice II

Czech description

Studujeme lokálně analytická řešení f zobecněné Dhombresovy funkcionální rovnice f(z(f(z))=g(f(z)), kde g je holomorfní v bodě w různém od 0, f je holomorfní v nějakém otevřeném okolí bodu 0, které závisí na f, a f(0)=w. Po odvození podmínek pro g nutných k existenci nekonstantních řešení f splňujících podmínku f(0)=w popíšeme strukturu všech formálních řešení pro případ, že w není odmocnina z jednotky. Když |w| není 1, nebo když w je Siegelovo číslo, dokazujeme, že každé formální řešení dává lokálně analytické řešení. Pro w splňující podmínku 0< |w|<1 reprezentujeme tato řešení pomocí nekonečných součinů.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F06%2F0318" target="_blank" >GA201/06/0318: Dynamical Systems III</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2009

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Mathematical Analysis and Applications

ISSN

0022-247X

e-ISSN

—

Volume of the periodical

335

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

US - UNITED STATES

Number of pages

9

Pages from-to

—

UT code for WoS article

000265982800030

EID of the result in the Scopus database

—