Specification property and distributional chaos almost everywhere
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F08%3A%230000213" target="_blank" >RIV/47813059:19610/08:#0000213 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Specification property and distributional chaos almost everywhere
Original language description
Our main result shows that a continuous map $f$ acting on a compact metric space $(X, rho)$ with a weaker form of specification property and with a pair of distal points is distributionally chaotic in a very strong sense. Strictly speaking, there is a distributionally scrambled set $S$ dense in $X$ which is the union of disjoint sets homeomorphic to Cantor sets so that, for any two distinct points $u, v in S$, the upper distribution function is identically 1 and the lower distribution function is zeroat some $varepsilon > 0$. As a consequence, we describe a class of maps with a scrambled set of full Lebesgue measure in the case when $X$ is the k-dimensional cube $I^k$. If $X = I$, then we can even construct scrambled sets whose complements have zero Hausdorff dimension.
Czech name
Vlastnost specifikace a distribiční chaos skoro všude
Czech description
Hlavním výsledkem je důkaz skutečnosti, že spojité zobrazení $f$ kompaktního metrického prostoru $(X, rho)$ do sebe se slabší verzí vlastnosti specifikace a s dvojicí distálních bodů je distribučně chaotické ve velmi silném smyslu. Přesněji řečeno existuje distribučně chaotická množina $S$ hustá v $X$, která je sjednocením navzájem disjunktních množin homeomorfních s Cantorovou množinou a taková, že pro libovolné dva různé body $u, v in S$ je horní distribuční funkce identicky rovna 1a dolní distribuční funkce je nulová v nějakém $varepsilon > 0$. Jako důsledek konstruujeme třídu zobrazení s chaotickou množinou plné Lebesgueovy míry v případě, kdy $X$ je k-rozměrná krychle $I^k$. Je-li $X = I$, pak lze dokonce sestrojit chaotické množiny, jejichž doplňky mají nulovou Hausdorffovu dimenzi.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F06%2F0318" target="_blank" >GA201/06/0318: Dynamical Systems III</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2008
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Proceedings of the American Mathematical Society
ISSN
0002-9939
e-ISSN
—
Volume of the periodical
136
Issue of the periodical within the volume
11
Country of publishing house
US - UNITED STATES
Number of pages
10
Pages from-to
—
UT code for WoS article
000257948900024
EID of the result in the Scopus database
—