All

What are you looking for?

All
Projects
Results
Organizations

Quick search

  • Projects supported by TA ČR
  • Excellent projects
  • Projects with the highest public support
  • Current projects

Smart search

  • That is how I find a specific +word
  • That is how I leave the -word out of the results
  • “That is how I can find the whole phrase”

Specification property and distributional chaos almost everywhere

The result's identifiers

  • Result code in IS VaVaI

    <a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F08%3A%230000213" target="_blank" >RIV/47813059:19610/08:#0000213 - isvavai.cz</a>

  • Result on the web

  • DOI - Digital Object Identifier

Alternative languages

  • Result language

    angličtina

  • Original language name

    Specification property and distributional chaos almost everywhere

  • Original language description

    Our main result shows that a continuous map $f$ acting on a compact metric space $(X, rho)$ with a weaker form of specification property and with a pair of distal points is distributionally chaotic in a very strong sense. Strictly speaking, there is a distributionally scrambled set $S$ dense in $X$ which is the union of disjoint sets homeomorphic to Cantor sets so that, for any two distinct points $u, v in S$, the upper distribution function is identically 1 and the lower distribution function is zeroat some $varepsilon > 0$. As a consequence, we describe a class of maps with a scrambled set of full Lebesgue measure in the case when $X$ is the k-dimensional cube $I^k$. If $X = I$, then we can even construct scrambled sets whose complements have zero Hausdorff dimension.

  • Czech name

    Vlastnost specifikace a distribiční chaos skoro všude

  • Czech description

    Hlavním výsledkem je důkaz skutečnosti, že spojité zobrazení $f$ kompaktního metrického prostoru $(X, rho)$ do sebe se slabší verzí vlastnosti specifikace a s dvojicí distálních bodů je distribučně chaotické ve velmi silném smyslu. Přesněji řečeno existuje distribučně chaotická množina $S$ hustá v $X$, která je sjednocením navzájem disjunktních množin homeomorfních s Cantorovou množinou a taková, že pro libovolné dva různé body $u, v in S$ je horní distribuční funkce identicky rovna 1a dolní distribuční funkce je nulová v nějakém $varepsilon > 0$. Jako důsledek konstruujeme třídu zobrazení s chaotickou množinou plné Lebesgueovy míry v případě, kdy $X$ je k-rozměrná krychle $I^k$. Je-li $X = I$, pak lze dokonce sestrojit chaotické množiny, jejichž doplňky mají nulovou Hausdorffovu dimenzi.

Classification

  • Type

    J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

  • CEP classification

    BA - General mathematics

  • OECD FORD branch

Result continuities

  • Project

    <a href="/en/project/GA201%2F06%2F0318" target="_blank" >GA201/06/0318: Dynamical Systems III</a><br>

  • Continuities

    P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Others

  • Publication year

    2008

  • Confidentiality

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Data specific for result type

  • Name of the periodical

    Proceedings of the American Mathematical Society

  • ISSN

    0002-9939

  • e-ISSN

  • Volume of the periodical

    136

  • Issue of the periodical within the volume

    11

  • Country of publishing house

    US - UNITED STATES

  • Number of pages

    10

  • Pages from-to

  • UT code for WoS article

    000257948900024

  • EID of the result in the Scopus database