Strong distributional chaos and minimal sets
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F09%3A%230000225" target="_blank" >RIV/47813059:19610/09:#0000225 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Strong distributional chaos and minimal sets
Original language description
In the class T of triangular maps of the square we consider file strongest version of distributional chaos, DC1, introduced by Schweizer and Smital [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994) 737-854] for continuous maps of the interval. We show that there is aDCI homeomorphism F z T such that any omega-limit set contains unique minimal set. This homeomorphism is constructed such that it is increasing on some fibres, and decreasing on the other ones. Consequently, F has zero topological entropy. Similar behavior is impossible when F is nondecreasing on the fibres, as shown by Paganoni and Smital [ Chaos Solitons Fractals 26 (2005) 581-589]. This result contributes to the solution of an old problem of Sharkovsky concerning classification of triangular maps.
Czech name
Silný distribuční chaos a minimální množiny
Czech description
Ve třídě T trojúhelníkových zobrazení čtverce zkoumáme nejsilnější verzi distribučního chaosu, DC1, zavedeného Schweizerem a Smítalem [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994) 737-854] pro spojitá zobrazení intervalu. Dokazujeme, že existuje DC1 homeomorfizmusF z T takový, že každá omega-limitní množina obsahuje jedinou minimální množinu. Homeomorfizmus je konstruován tak, že je rostoucí na některých vláknech a klesající na ostatních vláknech. Proto má F nulovou topologickou entropii. Podobné chování není možné pokud F je neklesající na všech vláknech, jak dokázali Paganoni a Smítal [ Chaos Solitons Fractals 26 (2005) 581-589]. Výsledek je příspěvkem k řešení starého problému Sharkovského, který se týká klasifikace trojúhelníkových zobrazení.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F06%2F0318" target="_blank" >GA201/06/0318: Dynamical Systems III</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2009
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Topology and its Applications
ISSN
0166-8641
e-ISSN
—
Volume of the periodical
156
Issue of the periodical within the volume
9
Country of publishing house
NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS
Number of pages
6
Pages from-to
—
UT code for WoS article
000265822300007
EID of the result in the Scopus database
—