Twin "Fano-Snowflakes" Over the Smallest Ring of Ternions

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F61388955%3A_____%2F08%3A00310815" target="_blank" >RIV/61388955:_____/08:00310815 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Twin "Fano-Snowflakes" Over the Smallest Ring of Ternions

Original language description

Given a finite associative ring with unity, R, any free (left) cyclic submodule (FCS) generated by a unimodular (n + 1)-tuple of elements of R represents a point of the n-dimensional projective space over R. Suppose that R also features FCSs generated by(n + 1)-tuples that are not unimodular: what kind of geometry can be ascribed to such FCSs? Here, we (partially) answer this question for n = 2 when R is the (unique) non-commutative ring of order eight. The corresponding geometry is dubbed a "Fano-Snowflake" due to its diagrammatic appearance and the fact that it contains the Fano plane in its center. There exist, in fact, two such configurations - each being tied to either of the two maximal ideals of the ring - which have the Fano plane in common and can, therefore, be viewed as twins. Potential physical relevance of these noteworthy configurations for quantum information theory and stringy black holes is also outlined.

Czech name

Dvojčata "Fano sněhových vloček" nad nejmenším okruhem ternionů

Czech description

Pro konečný asociativní okruh s jednotkou, R, představuje jakýkoliv (volný) cyklický submodul (free cyclic submodule FCS) generovaný unimodulární (n+1)-ticí prvků R bod n-dimenzionálního projektivního prostoru nad R. Přepokládáme-li, že R obsahuje rovněžFCS generované neunimodulárními (n+1)-ticemi, naskýtá se otázka, jaká geometrie může být takovým FCS připsána. V této práci (částečně) zodpovídáme otázku pro případ n=2 a R jako (jediný) nekomutativní okruh řádu osm. Odpovídající geometrii jsme nazvalijako ?Fano sněhovou vločku? podle jejího grafického znázornění, které ve svém středu obsahuje Fano rovinu. Ve skutečnosti existují dvě takové konfigurace, nichž každá je svázána s maximálním ideálem okruhu. Tyto ideály mají společnou právě Fano rovinu, aproto mohou být chápána jako "dvojčata". Nastiňujeme rovněž potenciální důležitost těchto pozoruhodných konfigurací pro teorii kvantové informace a strunových černých děr.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

CF - Physical chemistry and theoretical chemistry

OECD FORD branch

—

Project

—

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

ISSN

1815-0659

e-ISSN

—

Volume of the periodical

4

Issue of the periodical within the volume

-

Country of publishing house

UA - UKRAINE

Number of pages

7

Pages from-to

—

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—