On some identities for the Fibonomial coefficients

Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F62690094%3A18440%2F05%3A00002408" target="_blank" >RIV/62690094:18440/05:00002408 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—

Result language
angličtina
Original language name
On some identities for the Fibonomial coefficients
Original language description
The Fibonomial coefficients $fbinom{n}{k}$ are defined for positive integers $ngeq k$ as follows $$ fbinom{n}{k} = frac{F_n F_{n-1}dots F_{n-k+1}}{F_1 F_2dots F_k}~,$$ with $fbinom{n}{0}=1$, where the Fibonacci numbers are given by the recurrencerelation $F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}$, $F_0=0$, $F_1=1$. In this paper new identities for the Fibonomial coefficients are derived. These identities are related to the generating function of the $k$-th powers of the Fibonacci numbers. Their proofs are based ona reasonable manipulation with these generating functions.
Czech name
O jistých identitách pro Fibonomiální koeficienty
Czech description
Fibonomiální coefficienty $fbinom{n}{k}$ jsou definovány pro přirozená čísla $ngeq k$ následovně $$ fbinom{n}{k} = frac{F_n F_{n-1}dots F_{n-k+1}}{F_1 F_2dots F_k}~,$$ with $fbinom{n}{0}=1$, kde Fibonacciova čísla jsou dána rekurencí $F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}$, $F_0=0$, $F_1=1$. Nové identity pro Fibonomiální koeficienty jsou odvozeny pomocí manipulace s vytvořující funkcí pro k-té mocniny Fibonacciových čísel.

Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—

Publication year
2005
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Similar results(10)