Core Problems in Linear Algebraic Systems
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F06%3A00031914" target="_blank" >RIV/67985807:_____/06:00031914 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Core Problems in Linear Algebraic Systems
Original language description
For any linear system Ax approximates b we define a set of core problems and show that the orthogonal upper bidiagonalization of [b,A] gives such a core problem. In particular we show that these core problems have desirable properties such as minimal dimensions. When a total least squares problem is solved by first finding a core problem, we show the resulting theory is consistent with earlier generalizations, but much simpler and clearer. The approach is important for other related solutions and leads,for example, to an elegant solution to the data least squares problem. The ideas could be useful for solving ill-posed problems.
Czech name
Jádro problému v linearních algebraických systémech
Czech description
Pro libovolný algebraický systém daný maticí soustavy A a vektorem pravé strany b definujeme množinu tzv. jádra problému a ukazujeme, že ortogonální horní bidiagonalizace rozšířené matice soustavy definuje jeden z prvků dané množiny. Je dokázáno, že prvky dané množiny mají odpovídající vlastnosti, zejména minimální dimenzi. Řešíme-li úplný problém nejmenších čtverců nejprve s nalezením jádra problému, pak vytvořená teorie je konzistentní s existujícími zobecněními základního problému úplných nejmenšíchčtverců, je však mnohem jednodušší a matematicky elegantnější. Navržený postup je důležitý také pro hledání řešení v jiném smyslu; vede například k jednoduchému řešení data least squares problému. Myšlenky mohou být rovněž použity při řešení ill-posed problémů.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/1ET400300415" target="_blank" >1ET400300415: Modelling and simulation of complex technical problems:effective numerical algorithms and parallel implementation using new information technologie</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2006
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications
ISSN
0895-4798
e-ISSN
—
Volume of the periodical
27
Issue of the periodical within the volume
3
Country of publishing house
US - UNITED STATES
Number of pages
15
Pages from-to
861-875
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—