Epsilon-Fréchet Differentiability of Lipschitz Functions and Applications

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F06%3A00079324" target="_blank" >RIV/67985840:_____/06:00079324 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Epsilon-Fréchet Differentiability of Lipschitz Functions and Applications

Original language description

We study the epsilon-Fréchet differentiability of Lipschitz functions on Asplund generated Banach spaces. We prove a mean valued theorem and its equivalent, a formula for Clarke´s subdifferential, in terms of this concept. We inspect proofs of several statements based on the deep Preiss´s theorem on Fréchet differentiability of Lipschitz functions and we recognize that it is enough to use a simpler lemma on epsilon-Fréchet differentiability due to Fabian and Preiss. We do so for generic differentiability results of Giles and Sciffer, for the existence of nearest points of Borwein and Fitzpatrick, etc. We also show that the epsilon-Fréchet differentiability is separably reducible.

Czech name

Epsilon-fréchetovská diferencovatelnost lipschitzovských funkcí a aplikace

Czech description

Studujeme epsilon-fréchetovskou diferencovatelnost lipschityovských funkcí na asplundovsky generovaných Banachových prostorech. Dokazujeme větu o střední hodnotě a její ekvivalent, formuli pro vyjádření Clarkeho subdiferenciálu a pomocí tohoto pojmu. Ukazujeme, že v řadě důkazů, kde se používá hluboká Preissova věta o diferencovatelnosti konvexních funkcí, se vystačí se slabším pojmem epsilon-fréchetovské diferencovatelnosti a příslušným lemmate Fabiana a Preisse pro tento pojem platící. Je to ukázáno na argumentech podaných Boreinem, Fitzpatrickem, Gillesem, Scifferem, Benyaminim a Lindenstraussem.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F04%2F0090" target="_blank" >GA201/04/0090: Geometrical analysis in Banach spaces II</a><br>

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2006

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Convex Analysis

ISSN

0944-6532

e-ISSN

—

Volume of the periodical

13

Issue of the periodical within the volume

4

Country of publishing house

DE - GERMANY

Number of pages

15

Pages from-to

695-709

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—