A note on maximal operator on $ell^{{p_n}}$ and $L^{p(x)}(mathbb{R})$

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21110%2F07%3A01129125" target="_blank" >RIV/68407700:21110/07:01129125 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

A note on maximal operator on $ell^{{p_n}}$ and $L^{p(x)}(mathbb{R})$

Original language description

We consider a discrete analogue of Hardy-Littlewood maximal operator on the generalized Lebesque space $ell^{{p_n}}$ of sequences defined on $mathbb{Z}$. It is known a necessary and sufficient condition $mathcal{P}$ which guarantees an existence ofa real number $p>1$ such that the norms in the space $ell^{{p_n}}$ and in the classical space $ell^p$ are equivalent. It is known a sufficient integral condition to a behavior of a function $p(x)$ at infinity which guarantees the boundedness of the maximal operator on $L^{p(.)}(mathbb{R}^n)$. As a main result of this paper we construct a function $p(x)$ which does not satisfy this integral condition nevertheless the maximal operator is bounded.

Czech name

Poznámka o maximálním operátoru na $ell^{{p_n}}$ a $L^{p(x)}(mathbb{R})$

Czech description

Uvažujme diskrétní analogii Hardy-Littlewoodova maximálního operátoru na zobecněném Lebesgueově prostoru $ell^{{p_n}}$ posloupností definovaných na $mathbb{Z}$. Je známá nutná a postačující podmínka $mathcal{P}$ zaručující existence reálného čícla $p>1$ takového, že normy v prostoru $ell^{{p_n}}$ a v prostoru $ell^p$ jsou ekvivalentní. Existuje jistá postačující integrální podmínka na $p(x)$ arantující omezenost Hardy-Littlewoodova maximálního operátoru na $L^{p(.)}(mathbb{R}^n)$. Jako hlavnívýsledek je pak zkonsruována funkce $p(x)$, pro niž je Hardy-Littlewoodův maximální operátor neomezený na $L^{p(.)}(mathbb{R}^n)$, avšak $px)$ nesplňuje Výše uvedenou postačující integrální podmínku.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

—

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Function Spaces and Applications

ISSN

0972-6802

e-ISSN

—

Volume of the periodical

5

Issue of the periodical within the volume

1

Country of publishing house

IN - INDIA

Number of pages

40

Pages from-to

49-88

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—