Hardy-Littlewood Maximal Operator on $L^{p(x)}(mathbb{R}^n)$

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21110%2F04%3A01099516" target="_blank" >RIV/68407700:21110/04:01099516 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Hardy-Littlewood Maximal Operator on $L^{p(x)}(mathbb{R}^n)$

Original language description

We consider Hardy-Littlewood maximal operator on the general Lebesgue space $L^{p(x)}(mathbb{R}^n)$ with variable exponent. It is known a sufficient condition to the function $p$ for the boundedness of the maximal operator on $L^{p(x)}(Omega)$ with anopen bounded $Omega$. Our main aim is to find an additional condition to $p$ to guarantee the boundedness of the maximal operator on $L^{p(x)} (mathbb{R}^n)$. From this point of view we lay in this paper emphasis on the behavior of functions $p$ near the infinity. We find a sufficient condition to $p$ such that the maximal operator is bounded on $L^{p(x)}(mathbb{R}^n)$ and on the other hand we construct a function $p$ for which the maximal operator is unbounded.

Czech name

Hardy-Littlewoodův maximální operátor na $L^{p(x)}(mathbb{R}^n)$

Czech description

Uvažujeme Hardy-Littlewoodův maximální operátor na obecném Lebesgueově prostoru $L^{p(x)}(mathbb{R}^n)$ s proměnným exponentem. Je známa postačující podmínka na funkci $p$ pro omezenost maximálního operátoru na $L^{p(x)}(Omega)$ s otevřeným omezeným $Omega$. Naším hlavním cílem je najít další podmínky na $p$, které by garantovaly omezenost maximálního operátoru na $L^{p(x)} (mathbb{R}^n)$. Z tohoto pohledu klademe v našem článku důraz na chování funkcí $p$ blízko nekonečna. Nalezli jsme postačující podmínku na $p$ takovou, že maximální operátor je omezený na $L^{p(x)}(mathbb{R}^n)$, a na druhou stranu jsme zkonstruovali funkci $p$, pro kterou je maximální operátor neomezený.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

—

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2004

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Mathematical Inequalities and Applications

ISSN

1331-4343

e-ISSN

—

Volume of the periodical

7

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

HR - CROATIA

Number of pages

11

Pages from-to

255-265

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—