Ambiguity in the m-Bonacci numeration system

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F07%3A04137456" target="_blank" >RIV/68407700:21340/07:04137456 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Ambiguity in the m-Bonacci numeration system

Original language description

We study the properties of the function $R^{(m)}(n)$ defined as the number of representations of an integer $n$ as a sum of distinct $m$-Bonacci numbers $F^{(m)}_k$, given by $F_{i}^{(m)}=2^{i-1}$, for $i\\in\\{1,2,\\dots,m\\}$, $F_{k+m}^{(m)}=F_{k+m-1}^{(m)}+F_{k+m-2}^{(m)}+\\cdots+ F_k^{(m)}$, for $k\\geq1$. We give a matrix formula for calculating $R^{(m)}(n)$ from the greedy expansion of $n$. We determine the maximum of $R^{(m)}(n)$ for $n$ with greedy expansion of fixed length $k$, i.e.for $F^{(m)}_k\\leq n<F^{(m)}_{k+1}$. Unlike the Fibonacci case $m=2$, the values of the maxima are not related to the sequence $(F^{(m)}_k)_{k\\geq 1}$. We describe the palindromic structure of the sequence $(R^{(m)}(n))_{n\\in\\N}$, which is richer than in the case of Fibonacci numeration system.

Czech name

Nejednoznačnost v m-Bonacci číselném systému

Czech description

Studujeme vlastnosti funkce $R^{(m)}(n)$ definované jako počet reprezentací přirozeného čísla $n$ jako součet různých $m$-Bonacciho čísel $F^{(m)}_k$, daných vzorcem $F_{i}^{(m)}=2^{i-1}$, pro $i\\in\\{1,2,\\dots,m\\}$, a $F_{k+m}^{(m)}=F_{k+m-1}^{(m)}+F_{k+m-2}^{(m)}+\\cdots+ F_k^{(m)}$, pro $k\\geq1$. Dáváme maticovou formuli pro výpočet $R^{(m)}(n)$ z hladového rozvoje čísla $n$. Určujeme maximum funkce $R^{(m)}(n)$ pro $n$ s hladovým rozvojem pevné délky $k$, tj. pro $F^{(m)}_k\\leq n<F^{(m)}_{k+1}$. Narozdíl od Fibonacciho případu $m=2$, hodnoty maxima nejsou ve vztahu k posloupnosti $(F^{(m)}_k)_{k\\geq 1}$. Popisujeme palindromickou strukturu posloupnosti $(R^{(m)}(n))_{n\\in\\N}$, která je bohatší než v případě Fibonacciho číselného systému.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F05%2F0169" target="_blank" >GA201/05/0169: Algebraic and combinatorial aspects of aperiodic structures</a><br>

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science

ISSN

1365-8050

e-ISSN

—

Volume of the periodical

2007

Issue of the periodical within the volume

9

Country of publishing house

FR - FRANCE

Number of pages

21

Pages from-to

104-124

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—