Balance properties of the fixed point of the substitution associated to quadratic simple Pisot numbers

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F07%3A04137465" target="_blank" >RIV/68407700:21340/07:04137465 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Balance properties of the fixed point of the substitution associated to quadratic simple Pisot numbers

Original language description

In the paper we deal with the balance properties of infinite binary words associated to $beta$-integers when $beta$ is a quadratic simple Pisot number. These words are fixed points of the morphisms of the type $varphi(A)=A^pB$, $varphi(B)=A^q$ for $pinN$, $qinN$, $pgeq q$, where $beta=frac{p+sqrt{p2+4q}}{2}$. We prove that such word is $t$-balanced for $t=1+left[(p-1)/(p+1-q)right]$. We consider also the case $p<q$ - it is known that the fixed point of the substitution $varphi(A)=A^pB$, $varphi(B)=A^q$ ($p<q$) is not $m$-balanced for any $m$. In the paper we present a new proof of this fact, which is based on an infinite sequence of pairs of words with the unbalance property.

Czech name

Balanční vlastnosti pevného bodu substituce přiřazené kvadratickým jednoduchým Pisotovým číslům

Czech description

V článku se zabýváme balančními vlastnostmi nekonečných binárních slov přiřazených $beta$-celým číslům, je-li $beta$ je kvadratické jednoduché Pisotovo číslo. Tato slova jsou pevnými body morfismů typu $varphi(A)=A^pB$, $varphi(B)=A^q$ for $pinN$,$qinN$, $pgeq q$, kde $beta=frac{p+sqrt{p2+4q}}{2}$. Dokážeme, že takové slovo je $t$-balancované pro $t=1+left[(p-1)/(p+1-q)right]$. Dále uvážíme případ $p<q$ - je známo, že pevný bod substituce $varphi(A)=A^pB$, $varphi(B)=A^q$ ($p<q$) není $m$-balanced for žádné $m$. V článku představíme nový důkaz tohoto faktu, který je založen na nalezení nekonečné posloupnosti dvojic slov, která vylučuje balancovanost.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F05%2F0169" target="_blank" >GA201/05/0169: Algebraic and combinatorial aspects of aperiodic structures</a><br>

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications

ISSN

0988-3754

e-ISSN

—

Volume of the periodical

2007

Issue of the periodical within the volume

41

Country of publishing house

FR - FRANCE

Number of pages

13

Pages from-to

123-135

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—