Paradoxně pohyblivé realizace grafů
Cíle projektu
Realizace vrcholů grafu v rovině nebo jiném prostoru se nazývá tuhá, pokud existuje pouze konečně mnoho jiných realizací daného grafu se stejnými délkami hran (až na shodná zobrazení). Pokud naopak můžeme realizaci spojitě deformovat při zachování délek hran, nazýváme ji pohyblivou. Jelikož tuhost je generická vlastnost, má smysl nazvat samotný graf tuhý, pokud je jeho libovolná generická realizace tuhá. Nicméně, i tuhý graf může mít pohyblivé, negenerické, realizace. Tyto paradoxní situace jsou předmětem tohoto projektu. S využitím algebraické geometrie bylo nedávno ukázáno, že graf má paradoxní pohyblivou realizaci v rovině, pokud pro něj existuje jisté hranové obarvení. Cílem tohoto projektu je zkombinovat teorii grafů a kombinatoriku se sofistikovanějšími nástroji algebraické geometrie ke zkoumání paradoxní pohyblivosti v širším smyslu. Zajímají nás symetricky pohyblivé realizace, různá zobecnění konceptu tuhosti nebo realizace na algebraických plochách, třídy grafů relevantní pro aplikace do senzorových sítí či již zmíněná hranová obarvení.
Klíčová slova
Paradoxical MotionFlexible FrameworkRigid GraphOverconstrained MechanismGraph RealizationEdge Coloring
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Mezinárodní grantové projekty hodnocené na principu LEAD Agency
Veřejná soutěž
—
Hlavní účastníci
České vysoké učení technické v Praze / Fakulta informačních technologií
Druh soutěže
M2 - Mezinárodní spolupráce
Číslo smlouvy
22-04381L
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Paradoxical flexibility of frameworks
Anotace anglicky
A framework which is a graph together with a realization of its vertices in some space is called rigid if there are only finitely many realizations inducing the same edge lengths as the given one, up to isometries. Otherwise, the framework is flexible. Since rigidity is a generic property, the graph itself can be called rigid if every generic realization yields a rigid framework. Nevertheless, such a rigid graph can have non-generic flexible realizations. These paradoxical situations are investigated in the frame of this project. Using tools from algebraic geometry, the existence of paradoxical motions in the plane was recently characterized in terms of a special type of colorings of the edges. The purpose of this project is to combine graph theory and combinatorics with more sophisticated tools from algebraic geometry in order to be able to answer paradoxical flexibility questions in a broader sense. As such we are interested in symmetric flexes, different generalizations of rigidity, applications thereof to sensor networks and the above mentioned edge colorings.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10102 - Applied mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BD - Teorie informace
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 10. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2025
Poslední stav řešení
K - Končící víceletý projekt
Poslední uvolnění podpory
3. 7. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GF-R
Datum dodání záznamu
14. 3. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
2 442 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
2 442 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
2 442 tis. Kč
Statní podpora
2 442 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Applied mathematics
Doba řešení
01. 10. 2022 - 31. 12. 2025