Kurt Gödel: Úplnost a neúplnost

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11210%2F15%3A10319384" target="_blank" >RIV/00216208:11210/15:10319384 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/49777513:23330/15:43927400

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

čeština

Název v původním jazyce

Kurt Gödel: Úplnost a neúplnost

Popis výsledku v původním jazyce

Kniha shrnuje dopad dvou hlavních Gödelových výsledků, tj. věty o úplnosti (kalkulu predikátové logiky prvního řádu) a věty o neúplnosti (všech dostatečně silných teorií), na další vývoj matematiky (a logiky). Rozvoj zkoumání v základech matematiky na přelomu 19. a 20. století vedl k nutnosti exaktněji formulovat matematická tvrzení i důkazy. Odtud také pramení nebývalé úsilí matematiků té doby najít úplný axiomatický systém matematiky. Pak ale důkaz Gödelovy věty, jeden z nejdůležitějších výsledků logiky 20. století, přiměl matematiky i logiky přehodnotit svůj postoj k úplnosti a neúplnosti. Jestliže před rokem 1931 bylo možné chápat neúplnost jako nedostatečnost axiomů a neúplnou teorii jako nedokončený polotovar, poté bylo nutné akceptovat, že existují teorie neúplné v principu a že tyto (v principu) neúplné teorie nejsou žádnými (uměle zkonstruovanými) anomáliemi, ale že se jedná o teorie každodenní matematické praxe. Výklad proměny matematické praxe po Godelových větách je doplněn

Název v anglickém jazyce

Kurt Gödel: Completeness and Incompleteness

Popis výsledku anglicky

We present an overview of the development of mathematics (and logic) in connection with the two celebrated results by Kurt Gödel, i.e. completeness (of calculi for the first order predicate logic) and incompleteness (of all sufficiently strong axiomatictheories), and we discuss the impact of these results. The research in foundations of mathematics at the beginning of the 20th century revealed the need of exact ways how to formulate mathematical statements as well as proofs. Hence the quest for completeness originated. But then, Gödel's theorem, the most important result in logic of the 20th century, forced logicians to change the opinion on incompleteness. While before 1931 it was possible to understand incompleteness as a lack of axioms and incomplete theory as a semi-finished product, afterwards there was no other way but to accept that many theories are incomplete in principal. Moreover, these theories are not special, they are regular part of ordinary mathematical practice. Detai

Druh

B - Odborná kniha

CEP obor

AA - Filosofie a náboženství

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GAP401%2F10%2F0690" target="_blank" >GAP401/10/0690: Prameny evropské matematiky</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

ISBN

978-80-87269-39-8

Počet stran knihy

138

Název nakladatele

OPS a Západočeská univerzita v Plzni

Místo vydání

Kanina, Plzeň

Kód UT WoS knihy

—