Holes in 2-convex point sets

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F18%3A10384911" target="_blank" >RIV/00216208:11320/18:10384911 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2018.06.002" target="_blank" >https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2018.06.002</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.comgeo.2018.06.002" target="_blank" >10.1016/j.comgeo.2018.06.002</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Holes in 2-convex point sets

Popis výsledku v původním jazyce

Let S be a set of n points in the plane in general position (no three points from S are collinear). For a positive integer k, a k-hole in S is a convex polygon with k vertices from S and no points of S in its interior. For a positive integer l, a simple polygon P is l-convex if no straight line intersects the interior of P in more than l connected components. A point set S is l-convex if there exists an l-convex polygonization of S. Considering a typical Erdős-Szekeres-type problem, we show that every 2-convex point set of size n contains an Omega(log(n))-hole. In comparison, it is well known that there exist arbitrarily large point sets in general position with no 7-hole. Further, we show that our bound is tight by constructing 2-convex point sets in which every hole has size O(log(n)).

Název v anglickém jazyce

Holes in 2-convex point sets

Popis výsledku anglicky

Let S be a set of n points in the plane in general position (no three points from S are collinear). For a positive integer k, a k-hole in S is a convex polygon with k vertices from S and no points of S in its interior. For a positive integer l, a simple polygon P is l-convex if no straight line intersects the interior of P in more than l connected components. A point set S is l-convex if there exists an l-convex polygonization of S. Considering a typical Erdős-Szekeres-type problem, we show that every 2-convex point set of size n contains an Omega(log(n))-hole. In comparison, it is well known that there exist arbitrarily large point sets in general position with no 7-hole. Further, we show that our bound is tight by constructing 2-convex point sets in which every hole has size O(log(n)).

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2018

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Computational Geometry: Theory and Applications

ISSN

0925-7721

e-ISSN

—

Svazek periodika

2018

Číslo periodika v rámci svazku

74

Stát vydavatele periodika

NL - Nizozemsko

Počet stran výsledku

12

Strana od-do

38-49

Kód UT WoS článku

000441658400003

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85048744397