Finitistic dimensions over commutative DG-rings

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F25%3A10505575" target="_blank" >RIV/00216208:11320/25:10505575 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=68EPuQPa1d" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=68EPuQPa1d</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00209-024-03617-2" target="_blank" >10.1007/s00209-024-03617-2</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Finitistic dimensions over commutative DG-rings

Popis výsledku v původním jazyce

In this paper we study the finitistic dimensions of commutative noetherian non-positive DG-rings with finite amplitude. We prove that any DG-module M of finite flat dimension over such a DG-ring satisfies projdimA(M)&lt;= dim(H0(A))-inf(M)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} begin{document}$${textrm{proj},textrm{dim}}_A(M) le dim (textrm{H}&lt;^&gt;0 (A)) - inf (M)$$end{document}. We further provide explicit constructions of DG-modules with prescribed projective dimension and deduce that the big finitistic projective dimension satisfies the bounds dim(H0(A))-amp(A)&lt;= FPD(A)&lt;= dim(H0(A))documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} begin{document}$$dim (textrm{H}&lt;^&gt;0 (A)) - {text {amp}}(A) le textsf{FPD}(A) le dim (textrm{H}&lt;^&gt;0(A))$$end{document}. Moreover, we prove that DG-rings exist which achieve either bound. As a direct application, we prove new vanishing results for the derived Hochschild (co)homology of homologically smooth algebras.

Název v anglickém jazyce

Finitistic dimensions over commutative DG-rings

Popis výsledku anglicky

In this paper we study the finitistic dimensions of commutative noetherian non-positive DG-rings with finite amplitude. We prove that any DG-module M of finite flat dimension over such a DG-ring satisfies projdimA(M)&lt;= dim(H0(A))-inf(M)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} begin{document}$${textrm{proj},textrm{dim}}_A(M) le dim (textrm{H}&lt;^&gt;0 (A)) - inf (M)$$end{document}. We further provide explicit constructions of DG-modules with prescribed projective dimension and deduce that the big finitistic projective dimension satisfies the bounds dim(H0(A))-amp(A)&lt;= FPD(A)&lt;= dim(H0(A))documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} begin{document}$$dim (textrm{H}&lt;^&gt;0 (A)) - {text {amp}}(A) le textsf{FPD}(A) le dim (textrm{H}&lt;^&gt;0(A))$$end{document}. Moreover, we prove that DG-rings exist which achieve either bound. As a direct application, we prove new vanishing results for the derived Hochschild (co)homology of homologically smooth algebras.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2025

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Mathematische Zeitschrift

ISSN

0025-5874

e-ISSN

1432-1823

Svazek periodika

309

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

29

Strana od-do

3

Kód UT WoS článku

001355180200001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85209100646