Generalizing Hurwitz’s quaternionic proof of Lagrange’s and Jacobi’s four-square theorems

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F25%3A10507683" target="_blank" >RIV/00216208:11320/25:10507683 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=ClAQ4BMmR1" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=ClAQ4BMmR1</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.exmath.2025.125715" target="_blank" >10.1016/j.exmath.2025.125715</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Generalizing Hurwitz’s quaternionic proof of Lagrange’s and Jacobi’s four-square theorems

Popis výsledku v původním jazyce

A proof of Lagrange’s and Jacobi’s four-square theorem due to Hurwitz utilizes orders in aquaternion algebra over the rationals. Seeking a generalization of this technique to orders overnumber fields, we identify two key components: an order with a good factorization theory andthe condition that all orbits under the action of the group of elements of norm 1 acting bymultiplication intersect the suborder corresponding to the quadratic form to be studied. We userecent results on class numbers of quaternion orders and then find all suborders satisfying the orbitcondition. Subsequently, we obtain universality and formulas for the number of representations bythe corresponding quadratic forms. We also present a quaternionic proof of Götzky’s four-squaretheorem.

Název v anglickém jazyce

Generalizing Hurwitz’s quaternionic proof of Lagrange’s and Jacobi’s four-square theorems

Popis výsledku anglicky

A proof of Lagrange’s and Jacobi’s four-square theorem due to Hurwitz utilizes orders in aquaternion algebra over the rationals. Seeking a generalization of this technique to orders overnumber fields, we identify two key components: an order with a good factorization theory andthe condition that all orbits under the action of the group of elements of norm 1 acting bymultiplication intersect the suborder corresponding to the quadratic form to be studied. We userecent results on class numbers of quaternion orders and then find all suborders satisfying the orbitcondition. Subsequently, we obtain universality and formulas for the number of representations bythe corresponding quadratic forms. We also present a quaternionic proof of Götzky’s four-squaretheorem.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach<br>I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2025

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Expositiones Mathematicae

ISSN

0723-0869

e-ISSN

1878-0792

Svazek periodika

43

Číslo periodika v rámci svazku

6

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

45

Strana od-do

nestránkováno

Kód UT WoS článku

001542656700001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-105011669882