Universal arrays

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F21%3A00547093" target="_blank" >RIV/67985807:_____/21:00547093 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2021.112626" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2021.112626</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2021.112626" target="_blank" >10.1016/j.disc.2021.112626</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Universal arrays

Popis výsledku v původním jazyce

A word on q symbols is a sequence of letters from a fixed alphabet of size q. For an integer k⩾1, we say that a word w is k-universal if, given an arbitrary word of length k, one can obtain it by removing letters from w. It is easily seen that the minimum length of a k-universal word on q symbols is exactly qk. We prove that almost every word of size (1+o(1))cqk is k-universal with high probability, where c q is an explicit constant whose value is roughly q log⁡ q. Moreover, we show that the k-universality property for uniformly chosen words exhibits a sharp threshold. Finally, by extending techniques of Alon (2017) [1], we give asymptotically tight bounds for every higher dimensional analogue of this problem.

Název v anglickém jazyce

Universal arrays

Popis výsledku anglicky

A word on q symbols is a sequence of letters from a fixed alphabet of size q. For an integer k⩾1, we say that a word w is k-universal if, given an arbitrary word of length k, one can obtain it by removing letters from w. It is easily seen that the minimum length of a k-universal word on q symbols is exactly qk. We prove that almost every word of size (1+o(1))cqk is k-universal with high probability, where c q is an explicit constant whose value is roughly q log⁡ q. Moreover, we show that the k-universality property for uniformly chosen words exhibits a sharp threshold. Finally, by extending techniques of Alon (2017) [1], we give asymptotically tight bounds for every higher dimensional analogue of this problem.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA19-08740S" target="_blank" >GA19-08740S: Vnořování, pakování a limity v Grafech</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2021

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Discrete Mathematics

ISSN

0012-365X

e-ISSN

1872-681X

Svazek periodika

344

Číslo periodika v rámci svazku

12

Stát vydavatele periodika

NL - Nizozemsko

Počet stran výsledku

9

Strana od-do

112626

Kód UT WoS článku

000712876500027

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85115104242