Generalized XOR operation and the categorical equivalence of the Abbott algebras and quantum logics

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21230%2F23%3A00367666" target="_blank" >RIV/68407700:21230/23:00367666 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1007/s10773-023-05355-3" target="_blank" >https://doi.org/10.1007/s10773-023-05355-3</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s10773-023-05355-3" target="_blank" >10.1007/s10773-023-05355-3</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Generalized XOR operation and the categorical equivalence of the Abbott algebras and quantum logics

Popis výsledku v původním jazyce

Considering the inference rules in generalized logics, J.C. Abbott arrives to the notion of orthoimplication algebra (see Abbott (1970) and Abbott (Stud. Logica. 2:173–177, XXXV)). We show that when one enriches the Abbott orthoimplication algebra with a falsity symbol and a natural XOR-type operation, one obtains an orthomodular difference lattice as an enriched quantum logic (see Matoušek (Algebra Univers. 60:185–215, 2009)). Moreover, we find that these two structures endowed with the natural morphisms are categorically equivalent. We also show how one can introduce the notion of a state in the Abbott XOR algebras strenghtening thus the relevance of these algebras to quantum theories.

Název v anglickém jazyce

Generalized XOR operation and the categorical equivalence of the Abbott algebras and quantum logics

Popis výsledku anglicky

Considering the inference rules in generalized logics, J.C. Abbott arrives to the notion of orthoimplication algebra (see Abbott (1970) and Abbott (Stud. Logica. 2:173–177, XXXV)). We show that when one enriches the Abbott orthoimplication algebra with a falsity symbol and a natural XOR-type operation, one obtains an orthomodular difference lattice as an enriched quantum logic (see Matoušek (Algebra Univers. 60:185–215, 2009)). Moreover, we find that these two structures endowed with the natural morphisms are categorically equivalent. We also show how one can introduce the notion of a state in the Abbott XOR algebras strenghtening thus the relevance of these algebras to quantum theories.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GF20-09869L" target="_blank" >GF20-09869L: Ortomodularita z různých pohledů</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

International Journal of Theoretical Physics

ISSN

0020-7748

e-ISSN

1572-9575

Svazek periodika

62

Číslo periodika v rámci svazku

98

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

—

Kód UT WoS článku

000982153700002

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85158018107