Iterační metody ve výpočetní matematice: Analýza, předpodmínění a aplikace
Cíle projektu
Projekt se zabývá iteračními metodami pro řešení některých důležitých problémů numerické lineární algebry. Projekt zahrnuje analýzu konvergence, předpodmiňování, řešení nekorektních úloh, včetně jejich reálných aplikací. Soustředíme se na studium krylovovských metod, konkrétně na otevřené otázky týkající se jejich konvergence a souvisejících maticových aproximačních problémů, odhady chyb a zastavovací kritéria. Budou studovány různé předpodmíňovací techniky včetně nových algoritmů založených na neúplných faktorizacích a ortogonalizačních schématech, jakož i blokové předpodmínění pro úlohy sedlového bodu. Hodláme analyzovat regularizační metody pro řešení nekorektních úloh v oblasti zpracování obrazové či signálové informace. Předpokládáme řešení otevřených problémů v úlohách úplných nejmenších čtverců a Golub-Kahanově bidiagonalizaci. Nedílnou součástí naší práce je široká mezinárodní spolupráce a vybrané reálné aplikace jako je aproximace amplitudy rozptylu a nukleární magnetická rezonance.
Klíčová slova
Krylov subspace methodspreconditioningconvergence analysisregularization methodstotal least squaressparse matrices
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 17 (SGA0201300005)
Hlavní účastníci
Ústav informatiky AV ČR, v. v. i.
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
13-06684S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Iterative Methods in Computational Mathematics: Analysis, Preconditioning, and Applications
Anotace anglicky
The project deals with iterative methods for several important problems of numerical linear algebra. It includes their analysis, preconditioning, solving ill-posed problems as well as real-world applications. We focus on Krylov subspace methods, open questions related to their convergence, associated matrix approximation problems, error estimation and stopping criteria. We will study various preconditioning techniques including new algorithms based on incomplete factorizations and orthogonalization schemes, and block saddle-point preconditioning. We intend to analyze regularization methods for solving ill-posed problems in image and signal processing, open problems in total least squares and Golub-Kahan bidiagonalization. An inseparable part of our work are broad international collaboration and selected real-world applications such as the approximation of scattering amplitude and nuclear magnetic resonance.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Výsledky významným způsobem rozšířili znalosti z oboru iteračních metod numerické lineární algebry. Údaje řešitele jsou adekvátní. Řada výsledků projektu je již navázána na nematematické aplikační projekty. Byly obhájeny 2 Ph.D. práce a 2 habilitační práce. Počet publikací je adekvátní a jejich kvalita na nejvyšší mezinárodní úrovni. Nedostatky v projektu jsme nenašli.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 2. 2013
Ukončení řešení
31. 12. 2017
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
5. 4. 2017
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP18-GA0-GA-U/02:1
Datum dodání záznamu
4. 5. 2018
Finance
Celkové uznané náklady
11 877 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
11 877 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
11 877 tis. Kč
Statní podpora
11 877 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 02. 2013 - 31. 12. 2017