Stochastic Processes in Infinite Dimensional Spaces
Project goals
The project is concerned with mathematical theory of random processes evolving in infinite dimensional state spaces, in particular, with stochastic evolution equations modelled as stochastic differential equations in infinite dimensions, and with a study of coalescing particle systems. More specifically, the following topics will be emphasized: 1. Stochastic nonlinear wave equations with values in Riemannian manifolds will be studied. In particular, weak (in PDE sense) solutions will be considered. 2. Ergodic properties of Markov processes defined by stochastic nonlinear wave equations will be considered. In particular, existence of invariant measures in the case of subcritically growing nonlinearities and in the case of equations with values in Riemannian manifolds will be studied. 3.Stochastic evolution equations driven by general Volterra type Gaussian processes will be investigated. 4. Stochastic optimal control of systems described by such equations will be also considered. Stochastic maximum principles will be investigated for infinite dimensional systems.
Keywords
stochastic evolution equationsinvariant measuresexistence and uniqueness of solutionsregularity, ergodicityfractional Brownian motionGaussian Volterra processesstochastic controlbackward stochastic equationsdynamic programmingstochastic maximum principle
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 19 (SGA0201500001)
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i.Contest type
VS - Public tender
Contract ID
15-08819S
Alternative language
Project name in Czech
Stochastické procesy v nekonečně rozměrných prostorech
Annotation in Czech
Projekt se zabývá matematickou teorií náhodných procesů v nekonečně rozměrných stavových prostorech, obzvláště pak stochastickými evolučními rovnicemi, které jsou chápány jako stochastické rovnice v nekonečně rozměrných prostorech, a studiem částicových systémůs koalescencí. Důraz bude kladen na tyto oblasti: 1. Budou studovány stochastické nelineární vlnové rovnice na Riemannových varietách, obzvláště jejich slabá řešení ve smyslu PDE. 2. Budou zkoumány ergodické vlastnosti markovských procesů definovaných nelineárními vlnovými rovnicemi, Speciálně bude vyšetřována existence invariantních měr v případě podkriticky rostoucích nelinearit a v případě rovnic s hodnotami v Riemannových varietách. 3. Budou studovány stochastické evoluční rovnice s obecnými gaussovskými procesy Volterrova typu. 4. Bude zkoumány nové metody stochastického optimálního řízení takových rovnic, speciálně pak stochastický princip maxima nekonečně rozměrných systémů.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
1. The project achieved very interesting results about stochastic differential equations and their optimal control. 2. The description of results and outputs of the project is correct. 3. Two PhD theses were defended within the project. 4. 23 publications were prepared, 14 are published, some of them in leading journals. The results were presented on many international conferences.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2015
Realization period - end
Dec 31, 2017
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 27, 2017
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP18-GA0-GA-U/02:1
Data delivery date
May 4, 2018
Finance
Total approved costs
5,904 thou. CZK
Public financial support
5,904 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
5 904 CZK thou.
Public support
5 904 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2015 - 31. 12. 2017