Stochastic Space-Time Systems
Project goals
The project is aimed at investigating qualitative properties of stochastic infinite dimensional systems (in particular, stochastic partial differential equations) and at research in infinite dimensional stochastic control theory. More specifically, the following topics will be emphasised: 1. Investigation of stochastic nonlinear wave equations, especially the problems of regularity and uniqueness of martingale solutions, existence of weak solutions to stochastic geometric wave equations in the energy space and large-time behaviour of solutions. 2. The study of properties of stochastic convolutions driven by right-continuous martingales or Lévy processes and by Gaussian noises that are not semimartingales (typically, the fractional Brownian motion) in Hilbert and Banach spaces. 3. Infinite dimensional stochastic control and the associated semilinear Hamilton-Jacobi-Bellman equations in infinite dimensions, in particular, ergodic and adaptive control problems, including the corresponding ergodicity anduniform ergodicity problems for stochastic partial differential equations. 4. The study of properties of the Brownian net and related measure-valued processes, including the properties of the corresponding heat equations.
Keywords
stochasticevolutionequationsstochasticpartialdifferentialequationsstochasticcontroltheory
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 13 (SGA02010GA-ST)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
P201-10-0752
Alternative language
Project name in Czech
Stochastické časoprostorové systémy
Annotation in Czech
Projekt je zaměřen na vyšetřování kvalitativních vlastností stochastických nekonečně rozměrných systémů (speciálně, stochastických parciálních diferenciálních rovnic) a na výzkum v nekonečně rozměrné stochastické teorii řízení. Důraz bude kladen na tytooblasti: 1. Vyšetřování nelineárních stochastických vlnových rovnic, obzvláště problémů regularity a jednoznačnosti martingalových řešení, existence slabých řešení geometrických vlnových rovnic a chování řešení pro velké časy. 2. Studium stochastických konvolucí řízených zprava spojitými martingaly nebo Lévyho procesy a gaussovskými šumy, které nejsou semimartingaly (např. frakcionálním Brownovým pohybem) v Hilbertových a Banachových prostorech. 3. Nekonečně rozměrné stochastické řízení a příslušné Hamilton-Jacobiho-Bellmanovy rovnice v nekonečné dimenzi, obzvláště ergodické a adaptivní řízení, včetně odpovídajících problémů ergodicity a uniformní ergodicity pro stochastické parciální diferenciální rovnice. 4. Studium vlastností Brownovy sítě a odpovídajících procesů v prostorech měr, včetně vlastností příslušných rovnic vedení tepla.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
Important results in the field of stochastic partial differential equations of evolution type are achieved. The data presented in the final report are adequate. The foreign experts and students were involved. The number and quality of recognized resultshave high level. No defects in adhering the grant rules were found.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2010
Realization period - end
Dec 31, 2014
Project status
U - Finished project
Latest support payment
May 16, 2014
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP15-GA0-GA-U/01:1
Data delivery date
May 22, 2015
Finance
Total approved costs
2,094 thou. CZK
Public financial support
2,094 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
2 094 CZK thou.
Public support
2 094 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2010 - 31. 12. 2014