Classification problems for real hypersurfaces in complex space
Project goals
One of the fundamental theories in Complex Analysis is Moser's normal form theory for Levi-nondegenerate hypersurfaces in complex space, developed in his 1974 work with Chern. Since this work, it is an important and widely open problem to extend Moser's normal form construction for Levi-degenerate hypersurfaces. Current state of the art provides formal normal form constructions for certain classes of Levi-degenerate hypersurfaces, while the convergence problem is not well understood. A certain break-through in the convergence problem for normal forms has been done recently in a series of joint publications of the PI with Zaitsev. They proved the convergent of normal forms for important general classes of finite type hypersurfaces, constructed eartlier by Kolar. On the other hand, for the infinite type case, the PI jointly with Lamel and Shafikov developed the so-called CR-DS method, which enables to study infinite type hypersurfaces as certain Dynamical Systems. By doing so, several long-standing problems concerning mappings of infinite type hypersurfaces were solved.
Keywords
CR-manifoldsholomorphic mappingsnormal formsautomorphism groups
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 21 (SGA0201700001)
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
17-19437S
Alternative language
Project name in Czech
Klasifikační problémy pro reálné nadplochy v komplexním prostoru
Annotation in Czech
Jednou z fundamentálních teorií komplexní analýzy je Moserova teorie normálních forem pro Levi nedegenerované nadplochy v komplexním prostoru, vytvořená v jeho společné práci s Chernem z roku 1974. Od té doby je důležitým a široce otevřeným problémem rozšíření Moserovy teorie na Levi degenerované variety. Dosud známé výsledky poskytují formální konstrukce normálních tvarů pro jisté třídy Levi degenerovaných variet, zatímco otázka jejich konvergence není uspokojivě zodpovězena. Jistý pokrok v pochopení problému konvergence je série společných článků navrhovatele a Zaitseva. Dokázali v nich konvergenci normálních tvarů pro důležitou obecnou třídu variet konečného typu, které předtím sestrojil Kolář. Na druhé straně, pro variety nekonečného typu navrhovatel spolu s Lamelem a Šafikovem vyvinuli tzv. CR-DS metodu, která dovoluje studovat variety nekonečného typu jako jisté dynamické systémy. Tak bylo vyřešeno několik dlouho otevřených problémů ohledně zobrazení mezi varietami nekonečného typu.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The aims of the project have been fulfilled. Interesting results were obtained in the area of classification problems for hypersurfaces in a complex space. The results have been published or accepted for publication in quality journals. The project enjoyed a broad international cooperation, participation of students was adequate. The characterization of results in the final report is adequate.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2017
Realization period - end
Dec 31, 2019
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 1, 2019
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP20-GA0-GA-U/02:1
Data delivery date
Jul 23, 2020
Finance
Total approved costs
6,319 thou. CZK
Public financial support
5,590 thou. CZK
Other public sources
729 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
6 319 CZK thou.
Public support
5 590 CZK thou.
88%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2017 - 31. 12. 2019