Compactness and Cantor space
Project goals
1. We plan to study and determine restrictions which compactness principles have on the structure of the Cantor space 2ω, and the generalized Cantor space 2κ for an uncountable regular κ. We plan to modify existing forcings, or define new forcings, in order to ensure more control over the cardinal invariants. 2. We will consider the global version of the previous aim, dealing with more regular uncountable cardinals at the same moment. We expect that large cardinals will be involved extensively since successive cardinals with the tree property substantially increase the large cardinal strength. As a starting point we will aim to combine the results of Cummings and Shelah in [5] for dκ and bκ with compactness principles. 3. We plan to proceed by building on the model constructed in [3] by Cummings and Foreman and use Cohen forcings to control the continuum function, and utilize the experience of the proposer in this area (see [8, 11]). – It is interesting to study this question for stationary reflection (and possibly for other compactness principles), and combinations of these principles holding together (see [9] for the stationary reflection, and [4] for some results for combinations of the principles). 4. The above question can also be studied at the double successor of a singular strong limit cardinal such as אω+2 or אω1+2. In particular we wish to study whether compactness principles at ω+n for any 2 ≤ n < ω. Theא = ωא2 ω, i.e. withא ω+2 are consistent with an arbitrary finite gap atא results of the proposers [7] show that this is possible for the tree property.
Keywords
Public support
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
Programme
Promoting the mobility of researchers and workers in the framework of international cooperation in R&D
Call for proposals
—
Main participants
Univerzita Karlova / Filozofická fakulta
Contest type
M2 - International cooperation
Contract ID
8J19AT033
Alternative language
Project name in Czech
Kompaktnost a Cantorův prostor
Annotation in Czech
1. Plánujeme zkoumat a identifikovat restrikce, které kompaktnostní principy mají na strukturu Cantorova prostoru na omega nebo na kappa. Naší metodou pro tento cíl bude studovat, modifikovat a případně vymyslet nové forcingy, které zajistí kontrolu na zkoumanými kardinálními invarianty vzhledem k danému kompaktnostnímu principu. 2. Plánujeme na Cíl 1 pohlížet také globálně a zkoumat více regularních kardinálů současně (a jejich odpovídající Cantorovy prostory). Počátkem výzkumu bude článek Cummingse a Shelaha [5], které se věnuje kardinálním invariantům c_kappa,b_kappa a d_kappa. Naším cílem je zahrnout do toho výsledku také kompaktnostní principy a zjistit tak, zda mají vliv na globální chování funkce kontinua. 3. Dalším cílem je odhalit interakce mezi stromovou vlastností a také stacionární reflexí vzhledem ke struktuře funkce kontinua a dalších kardinálních invariantů (viz [3], [8], [11], [9],[4]). V tomto cíli chceme zkoumat vzájemnou souvislost mezi kompaktnostními principy (např. do jaké míry je možné mít kombinace různých kompaktnostních principů a jejich negací). 4. Výše uvedené cíle budeme rovněž zkoumat na následnících a dvojitých následnících singulárních, kde je situace zvlášť zajímavá (ale také technicky náročná), protože ZFC má jistý vliv na chování matematických struktur se singulární velikostí. Chceme např. zjistit, zda je možné sestrojit model, kde platí 2אω = אω+n for any 2 ≤ n < ω spolu s některými kompaktnostními principy (viz [7]).
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
This project was being realized in the framework of the MOBILITY Activity that aims primarily on establishing and strenghtening ties with foreign research institutions. The control of particular outputs is not implemented by the evalution committee, but the correctness of allocated finances and the adequacy of their use are checked.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2019
Realization period - end
Dec 31, 2021
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 3, 2021
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP22-MSM-8J-U
Data delivery date
Jul 1, 2022
Finance
Total approved costs
150 thou. CZK
Public financial support
116 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
150 CZK thou.
Public support
116 CZK thou.
77%
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2019 - 31. 12. 2021