Symmetry and invariance in analysis, geometric modelling and control theory
Project goals
The most important differential operators in mathematical models enjoy big groups of symmetries, which is equivalent to their invariance with respect to relevant underlying geometric structures, and it offers direct exploitation of rich algebraic tools. The current project focuses on such phenomena related to Clifford algebras, Cartan geometries, and the recently developed invariant calculi for such situations. On the theoretical side, we shall heavily extend the concepts and results from complex analysis to the realm of Clifford analysis, including the analysis on superspaces, while related mathematical models in geometric control theory, mathematical imaging, and geometric modelling will appear in the more applied part of the project. Summarising, the project builds on geometric approach to differential operators, Lie theory, as well as some related topological issues, and it aims at direct applications in several more applied areas.
Keywords
invariant systems of PDE’soverdetermined systemsDirac operatorsClifford analysisBGGCartan geometriesparabolic geometriesspecial curves
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202000001
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
20-11473S
Alternative language
Project name in Czech
Symetrie a invariance v analýze, geometrickém modelování a teorii optimálního řízení
Annotation in Czech
Nejdůležitější diferenciální operátory mívají velké grupy symetrií, což je ekvivalentní jejich invarianci vzhledem k odpovídajícím geometrickým strukturám, a zároveň to umožňuje využití mocných algebraických nástrojů. Předložený projekt je zaměřený na takové souvislosti v kontextu Cliffordových algeber, Cartanových geometrií a nedávno pro tyto účely navržených technik. V teoretické rovině půjde o rozvinutí konceptů a výsledků komplexní analýzy v oblasti analýzy Cliffordovy, včetně analýzy na superprostorech, zatímco aplikovanější část projektu se věnuje problémům geometrické teorie řízení, matematických zobrazovacích metod a geometrického modelování. Obecně řečeno, projekt vychází z geometrického přístupu k diferenciálním operátorům a Lieovské teorie, se zahrnutím potřebných topologických nástrojů, a zároveň navrhuje přímé aplikace v několika prakticky zajímavých oblastech.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The project has fulfilled its aim to combine abstract research in Clifford analysis with applications of the latter in control theory and mathematical imaging. Two PhD students and one Master student profited from the grant. The more applied results are likely to have an impact beyond the specialised theme of Clifford analysis.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2020
Realization period - end
Jun 30, 2023
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 1, 2023
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP24-GA0-GA-U
Data delivery date
May 21, 2024
Finance
Total approved costs
8,136 thou. CZK
Public financial support
8,136 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
8 136 CZK thou.
Public support
8 136 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2020 - 30. 06. 2023