Probabilistic methods in the study of phase transitions of complex systems
Project goals
Phase transitions of complex systems are studied with help of probabilistic and analytic methods. The techniques of Pirogov-Sinai theory and cluster expansion are further developed and applied. The classes of investigated lattice models include Kac models with additional short-range interaction (including an application to random networks), phase transition of tilings, and models with continuum spins. Coexistence of phases is investigated. In particular, birth of an equilibrium droplet at the edge of phase coexistence region is discussed and new results concerning its asymptotic behaviour are proven. Gibbs random fields are applied as probability models for image processing with a special view on effects of phase coexistence. The problem of efficiencyof estimates is investigated. Site disordered zero-range processes are studied in the hydrodynamic limit. Applications of interacting particle models in population biology are discussed.
Keywords
phase transitionsGibbs stateslattice modelsinteracting particle systemsPirogov-Sinai theory
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 9 (SGA02006GA-ST)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
201/06/1323
Alternative language
Project name in Czech
Pravděpodobnostní metody ve studiu fázových přechodů komplexních systémů
Annotation in Czech
Fázové přechody jsou studovány s pomocí pravděpodobnostních a analytických metod. Jsou dále rozvíjeny a aplikovány techniky Pirogov-Sinajovy teorie a klastrových rozvojů. Třídy studovaných mřížkových modelů zahrnují Kacův model s dodatečnou krátce-dosahovou interakcí (včetně aplikace na náhodné sítě), fázové přechody systémů pokrývání, modely se spojitým spinem. Je studována koexistence fází. Zvláště je diskutován vznik kapky na hranici koexistence fází a jsou odvozovány nové výsledky týkající se příslušného asymptotického chování. Gibbsova náhodná pole jsou aplikována jako pravděpodobnostní modely pro zpracování obrazů se speciálním přihlédnutím na efekty fázové koexistence. Je zkoumán problém účinnosti odhadů. Jsou studovány bodově neuspořádané procesy nulového dosahu v hydrodynamické limitě. Též jsou diskutovány aplikace modelů interagujících částic v populační biologii.
Scientific branches
R&D category
ZV - Basic research
CEP classification - main branch
BA - General mathematics
CEP - secondary branch
BE - Theoretical physics
CEP - another secondary branch
—
10101 - Pure mathematics
10301 - Atomic, molecular and chemical physics (physics of atoms and molecules including collision, interaction with radiation, magnetic resonances, Mössbauer effect)
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
New results were obtained in the study of gradient models with a non-convex potential. A first example of a phase transition for a gradient model has been constructed. For a discussion of the strict convexity of the free energy at low temperatures, techn
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2006
Realization period - end
Dec 31, 2008
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 25, 2008
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP09-GA0-GA-U/02:2
Data delivery date
Oct 22, 2009
Finance
Total approved costs
2,469 thou. CZK
Public financial support
2,469 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
2 469 CZK thou.
Public support
2 469 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2006 - 31. 12. 2008