Oscillation theory on hybrid time domains with applications in spectral theory and matrix analysis
Project goals
This project deals with the oscillation theory for differential equations on hybrid time domains, including the continuous and discrete time. The principal aim is to explain the nature of oscillations on hybrid time domains (also called time scales), being an open problem in the theory of differential equations. We propose new approach to this problem by the investigation of the comparative index, which is a relatively new notion from matrix analysis and which was originally developed for the study of discrete oscillations. We also aim to develop related problems from the spectral theory or variational analysis on discrete and hybrid time domains, where the existence or nonexistence of oscillations plays a fundamental role, such as in the study of self-adjoint extensions of linear relations, spectral counting functions, or the optimality conditions in nonlinear optimization problems. We will also develop new applications of the methods and techniques from the oscillation theory in matrix analysis and other related fields (e.g. the Maslov index).
Keywords
oscillation theoryhybrid time domaintime scalelinear Hamiltonian systemsymplectic systemcomparative indexRiccati equationlinear relationself-adjoint extension
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202300001
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
23-05242S
Alternative language
Project name in Czech
Oscilační teorie na hybridních časových doménách s aplikacemi ve spektrální teorii a maticové analýze
Annotation in Czech
Tento projekt se zabývá oscilační teorií pro diferenciální rovnice na hybridních časových doménách, včetně spojitých a diskrétních domén. Hlavním cílem je vysvětlení a pochopení principu oscilace na hybridních časových doménách, což je otevřený problém v teorii diferenciálních rovnic. Navrhujeme nový přístup ke studiu těchto oscilací pomocí komparativního indexu, který je relativně novým nástrojem z maticové analýzy a který byl původně zaveden pro studium diskrétních oscilací. Zamýšlíme také studovat příbuzné problémy ze spektrální teorie nebo variační analýzy na diskrétních a hybridních časových doménách, ve kterých existence nebo neexistence oscilací hraje důležitou roli, např. ve studiu samoadjungovaných rozšíření lineárních relací, spektrálních funkcí, nebo podmínek optimality pro nelineární optimalizační úlohy. Budeme také vyvíjet nové aplikace metod a technik z oscilační teorie v maticové analýze a dalších příbuzných oborech (např. Maslovův index).
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2023
Realization period - end
Dec 31, 2025
Project status
K - Ending multi-year project
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Feb 21, 2025
Finance
Total approved costs
6,260 thou. CZK
Public financial support
5,977 thou. CZK
Other public sources
283 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
6 260 CZK thou.
Public support
5 977 CZK thou.
95%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2023 - 31. 12. 2025