All
All

What are you looking for?

All
Results
Organizations

Quick search

  • Projects supported by TA ČR
  • Excellent projects
  • Projects with the highest public support
  • Current projects

Smart search

  • That is how I find a specific +word
  • That is how I leave the -word out of the results
  • “That is how I can find the whole phrase”

Riemannian, pseudo-Riemannian and affine differential geometry

Project goals

1) Investigation of geodesic, holomorphically projective, F-planar, harmonic, conformal and related mappings, transformations and deformations on manifolds with affine connection, Riemannian, Hermitian and quaternionic spaces. Investigation of the torse-forming vector fields and their generalizations. Study of invariant decompositions of tensor spaces. Metrizability of connections, applications in the calculus of variations. 2) Finding of new classes of examples of pseudo-Riemannian manifolds (or affinemanifolds, respectively) which are either semi-symmetric, or curvature homogeneous, or such that all geodesics on them are orbits of one-parameter groups of isometries (or affine diffeomorphisms, respectively). Study of natural geometries on tangent sphere bundles and their metric contact structures. Study of the modified curvature homogeneity (of type (1,3)) on Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds. Relations to mathematical physics. 3) Classification of immersed surfaces in E3 whose Gauss-Mainardi-Codazzi equations are integrable in the sense of soliton theory.

Keywords

Riemanniangeometrypseudo-Riemanniangeometryaffinedifferentialgeometryintegrableequation

Public support

  • Provider

    Czech Science Foundation

  • Programme

    Standard projects

  • Call for proposals

    Standardní projekty 14 (SGA02011GA-ST)

  • Main participants

  • Contest type

    VS - Public tender

  • Contract ID

    P201-11-0356

Alternative language

  • Project name in Czech

    Riemannova, pseudo-Riemannova a afinní diferenciální geometrie

  • Annotation in Czech

    1) Studium geodetických, holomorfně-projektivních, F-planárních, 4-planárních, harmonických, konformních a dalších podobných zobrazení, transformací a deformací na varietách s afinní konexí, Riemannových, Hermitových a kvaternionových prostorech. Studiumtorso-formních vektorových polí a jejich zobecnění. Studium invariantních rozkladů tenzorových prostorů. Metrizovatelnost variet s afinní konexí, aplikace ve variačním počtu. 2) Nalezení nových tříd příkladů  pseudo-Riemannových variet (resp. afinních variet), které jsou buďto semi-symetrické, nebo křivostně homogenní, nebo všechny jejich geodetiky jsou orbitami jednoparametrických grup izometrií (resp. afinních difeomorfizmů). Studium přirozených geometrií sférických tečných bandlů a jejich kontaktnich metrických struktur. Studium modifikované homogenní křivosti (typu (1,3)) na Riemannových a pseudo-Riemannových varietách. Souvislosti s matematickou fyzikou. 3) Klasifikace tříd vnořených ploch v E3, jejichž Gauss-Mainardi-Codazziho rovnice jsou integrabilní ve smyslu teorie solitonů.

Scientific branches

  • R&D category

    ZV - Basic research

  • CEP classification - main branch

    BA - General mathematics

  • CEP - secondary branch

  • CEP - another secondary branch

  • 10101 - Pure mathematics

Completed project evaluation

  • Provider evaluation

    V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)

  • Project results evaluation

    The aims of the project were achieved. New results contributing to (pseudo)Riemannian geometry and the geometry of differential equations were published in 51 articles, among them 26 in IF journals, including high quality journals. 2 other articles are at referees. The project contributed also to education of PhD students. The budget of the project was used in accordance with the regulations.

Solution timeline

  • Realization period - beginning

    Jan 1, 2011

  • Realization period - end

    Dec 31, 2013

  • Project status

    U - Finished project

  • Latest support payment

    Jun 7, 2013

Data delivery to CEP

  • Confidentiality

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Data delivery code

    CEP14-GA0-GA-U/01:1

  • Data delivery date

    Jul 1, 2014

Finance

  • Total approved costs

    5,084 thou. CZK

  • Public financial support

    5,084 thou. CZK

  • Other public sources

    0 thou. CZK

  • Non public and foreign sources

    0 thou. CZK

Recognised costs

5 084 CZK thou.

Public support

5 084 CZK thou.

0%


Provider

Czech Science Foundation

CEP

BA - General mathematics

Solution period

01. 01. 2011 - 31. 12. 2013