Riemannian, pseudo-Riemannian and affine differential geometry
Project goals
1) Investigation of geodesic, holomorphically projective, F-planar, harmonic, conformal and related mappings, transformations and deformations on manifolds with affine connection, Riemannian, Hermitian and quaternionic spaces. Investigation of the torse-forming vector fields and their generalizations. Study of invariant decompositions of tensor spaces. Metrizability of connections, applications in the calculus of variations. 2) Finding of new classes of examples of pseudo-Riemannian manifolds (or affinemanifolds, respectively) which are either semi-symmetric, or curvature homogeneous, or such that all geodesics on them are orbits of one-parameter groups of isometries (or affine diffeomorphisms, respectively). Study of natural geometries on tangent sphere bundles and their metric contact structures. Study of the modified curvature homogeneity (of type (1,3)) on Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds. Relations to mathematical physics. 3) Classification of immersed surfaces in E3 whose Gauss-Mainardi-Codazzi equations are integrable in the sense of soliton theory.
Keywords
Riemanniangeometrypseudo-Riemanniangeometryaffinedifferentialgeometryintegrableequation
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 14 (SGA02011GA-ST)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
P201-11-0356
Alternative language
Project name in Czech
Riemannova, pseudo-Riemannova a afinní diferenciální geometrie
Annotation in Czech
1) Studium geodetických, holomorfně-projektivních, F-planárních, 4-planárních, harmonických, konformních a dalších podobných zobrazení, transformací a deformací na varietách s afinní konexí, Riemannových, Hermitových a kvaternionových prostorech. Studiumtorso-formních vektorových polí a jejich zobecnění. Studium invariantních rozkladů tenzorových prostorů. Metrizovatelnost variet s afinní konexí, aplikace ve variačním počtu. 2) Nalezení nových tříd příkladů pseudo-Riemannových variet (resp. afinních variet), které jsou buďto semi-symetrické, nebo křivostně homogenní, nebo všechny jejich geodetiky jsou orbitami jednoparametrických grup izometrií (resp. afinních difeomorfizmů). Studium přirozených geometrií sférických tečných bandlů a jejich kontaktnich metrických struktur. Studium modifikované homogenní křivosti (typu (1,3)) na Riemannových a pseudo-Riemannových varietách. Souvislosti s matematickou fyzikou. 3) Klasifikace tříd vnořených ploch v E3, jejichž Gauss-Mainardi-Codazziho rovnice jsou integrabilní ve smyslu teorie solitonů.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
The aims of the project were achieved. New results contributing to (pseudo)Riemannian geometry and the geometry of differential equations were published in 51 articles, among them 26 in IF journals, including high quality journals. 2 other articles are at referees. The project contributed also to education of PhD students. The budget of the project was used in accordance with the regulations.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2011
Realization period - end
Dec 31, 2013
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Jun 7, 2013
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP14-GA0-GA-U/01:1
Data delivery date
Jul 1, 2014
Finance
Total approved costs
5,084 thou. CZK
Public financial support
5,084 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
5 084 CZK thou.
Public support
5 084 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2011 - 31. 12. 2013