Almost null structures in pseudo-riemannian geometry
Project goals
An almost null structure on a pseudo-Riemannian manifold (M,g) is a subbundle N of the complexified tangent bundle TM, which is totally null with respect to the (complexified) metric g and of maximal rank. For a positive definite metric, an almost null structure is simply an almost Hermitian structure. The aim of the project is to investigate the geometric properties of almost null structures in the special cases when 1) g is of split signature and N is totally real, and 2) g is of Lorentzian signature,and N and its complex conjugate intersect in a real null line subbundle of TM. In particular, in case 1), we shall refine the existing higher-dimensional versions of the Goldberg-Sachs theorem, which relate the degeneracy of the Weyl tensor to the integrability properties of N. These findings will be extended to case 2), where we shall also examine the relationship between the geometric properties of N, when N is integrable, and the geometry of CR-manifolds they give rise to, using techniques from parabolic geometries.
Keywords
pseudo-Riemannian geometrytotally null (or isotropic) distributionsalmost Robinson geometrycurvature prescriptionGoldberg-Sachs theoremCR geometryconformal geometrypure spinors
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Post-graduate (doctorate) grants
Call for proposals
Postdoktorandské granty 15 (SGA0201400003)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
14-27885P
Alternative language
Project name in Czech
Skoro izotropní struktury v pseudo-riemannovské geometrii
Annotation in Czech
Skoro izotropní struktura na pseudo-riemannovské varietě (M,g) je podbandl N komplexifikovaného tečného prostoru TM, kkterý je totálně isotropní vzhledem ke (komplexifikované) metrice g a má maximální hodnost. Pro positivně definitní metriky jde o standardní skoro Hermiteovskou strukturu. Cílem projektu je výzkum geometrických vlastností skoro izotropních struktur ve speciálních případech kdy 1) g má neutrální signaturu a N je totálně reálný, 2) g má Loretzovu signaturu a N se protíná se svým komplexněkonjugovaný bandlem v reálném jednorozměrném izotropním podbandlu v TM. Zejména, v případě 1), zpřesníme a rozpracujeme již existující vícerozměné varianty Goldbergovy-Sachsovy věty, které dávají do souvislostí degenerovanost Weylova tenzoru a vlastnostíintegrability bandlu N. Dosažené výsledky ubdou dále rozšířeny v případě 2), kdy budeme s pomocí technik parabolických geometrií zkoumat i vztahy mezi geometrickými vlastnostmi N, když N je integrabilní, a geometrií takto generované CR-struktury.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
Interesting results were obtained during the period of work on the project. One paper was already published in a top research journal, the other three papers were prepared for publication and are available in the form of preprints.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2014
Realization period - end
Dec 31, 2015
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 26, 2015
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP16-GA0-GP-U/01:1
Data delivery date
May 6, 2016
Finance
Total approved costs
1,740 thou. CZK
Public financial support
1,740 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
1 740 CZK thou.
Public support
1 740 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2014 - 31. 12. 2015