Special connections and multisymplectic forms
Project goals
The study of multisymplektic 3-forms on six and higher dimensional spaces (there is no use in studying lower dimensional cases, since the answers to the interesting questions are trivial there). There is a natural action of the general linear group on 3-forms. It has 3, 8, over 30, and infinitely many (real) orbits on multisymplectic 3-forms on six, seven, eight, and nine and higher dimensional spaces. There are geometric structures related to each of these orbits. The main goal of the project is the study of these structures and relations to special connections (i.e. connections with special forms of curvature and torsion tensors). Connections with prescribed forms of the curvature and the torsion can provide unified treatment of different geometricstructures as special symplectic connections (see Cahen, Schwachhoefer, Special symplectic connections).
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Post-graduate (doctorate) grants
Call for proposals
Postdoktorandské granty 5 (SGA02005GA1PD)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
201/05/P088
Alternative language
Project name in Czech
Speciální konexe a multisymplektické formy
Annotation in Czech
Studium multisymplektických 3-forem na prostorech dimenze šest a vyšších (na prostorech nižší dimenze jsou diskutované otázky triviální). Obecná lineární grupa odpovídající dimenze působí přirozeným způsobem na 3-formách. Tato akce má na multisymplektických 3-formách na šestirozměrných vektorových prostorech tři orbity (reálné), na sedmirozměrných osm orbit, na osmirozměrných přes třicet orbit a od devítirozměrných prostorů je již orbit nekonečně mnoho (pro komplexní orbity jsou čísla "oněco" nižší). Skaždou orbitou je spojena nějaká geometrická struktura, která se pak přenáší i na variety. Hlavním cílem projektu je pak vyšetřování takto vzniklých struktur na varietách a souvislostí se speciálními konexemi ( t.j. konexemi se speciálnímtvarem tensorů křivosti a torze). Ukazuje se, že konexe s daným typem křivosti a torze mohou jedním způsobem popisovat na první pohled odlišné geometrické struktury, jako např. speciální symplektické konexe ve stejnojmenném článků pánů Cahena a
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
There were two main areas of the research within this project. Fistly, the multisymplectic (regular) three-forms on real vector spaces and manifolds of dimension six, seven and eight were studied. The effective classification of the orbits of the action
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2005
Realization period - end
Dec 31, 2007
Project status
U - Finished project
Latest support payment
May 2, 2007
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP08-GA0-GP-U/03:2
Data delivery date
Oct 17, 2008
Finance
Total approved costs
187 thou. CZK
Public financial support
187 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
187 CZK thou.
Public support
187 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2005 - 31. 12. 2007