Algebraic aspects of invariant differential operators
Project goals
One of the aims of this project is a description and generalization of some differential operators which were used in theoretical and mathematical physics in realm of Cartan geometries. Foremost, we shall be dealing with metaplectic Dirac operator, whichwas originally studied by B. Kostant, metaplectic twistor operator and Rarita-Schwiger operator, which are analogical of appropriate operators in the orthogonal case. These symplectic versions are acting between fields with values in some infinite dimensional Hilbert spaces. Firstly, we need to modify the appropriate theories of invariant differential operators for the case of infinite dimensional modules over symplectic algebras, i.e., to describe the decomposition of tensor product of finite dimensional and infinite dimensional symplectic modules and to modify the so called Bernstein-Gelfand-Gelfand sequence, which decribes a structure of a family of invariant differential operators which we are investigating. The next step is to transfer
Keywords
invariant differential operatorsCartan geometriesfinite and infinite dimensional representations
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Post-graduate (doctorate) grants
Call for proposals
Postdoktorandské granty 6 (SGA02006GA1PD)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
201/06/P223
Alternative language
Project name in Czech
Algebraické aspekty invariantních diferenciálních operátorů
Annotation in Czech
Jedním z cílů projektu je popis a zobecnění diferenciálních operátorů používaných v aplikacích v teoretické a matematické fyzice v rámci teorie Cartanových geometrií. Jedná se především o metaplektický Diracův operátor, který byl původně studován B. Kostantem, metaplektický twistorový a Rarita-Schwingerův operátor, které jsou analogií příslušných operátorů v ortogonálním případě. Tyto symplektické verze působí na rozdíl od ortogonálních mezi polemi s hodnotami v nekonečně dimenzionálních Hilbertových prostorech. Nejprve bude potřeba modifikovat příslušné teorie invaraintních diferenciálních operátorů pro nekonečně dimenzionální moduly nad symplektickou algebrou, tj. převážně popsat rozklad tenzorových součinů konečně a nekonečně dimenzionálních symplektických modulů, popř. modifikovat Bernstein-Gelfand-Gelfandovu posloupnost, popisujicí strukturu rodiny zkoumaných invariantních diferenciálních operátorů pro případ nekonečné dimenze. Dalším z úkolů je převést takto získané
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
First order invariant differential operators acting between sections of bundles associated to projective contact structures via the so called higher symplectic spinor representations (derived using the Segal-Shale-Weil representation) were classified. I
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2006
Realization period - end
Dec 31, 2008
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 25, 2008
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP09-GA0-GP-U/03:3
Data delivery date
Jan 22, 2015
Finance
Total approved costs
606 thou. CZK
Public financial support
606 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
606 CZK thou.
Public support
606 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2006 - 31. 12. 2008