Relations between topological spaces and their topological groups of G-valued continuous functions for a given topological group G
Project goals
Let G be a topological group. Given a topological space X, we denote by Cp(X, G) the group of all continuous functions from X to G endowed with the topology of pointwise convergence. Spaces X and Y are called G-equivalent provided that the topological groups Cp(X, G) and Cp(Y , G) are topologically isomorphic. By R we denote the group of reals and by T the quotient group R/Z, where Z stays for the discrete group of integers. In our project we intend to solve some problems from the Cp(-,G)-theory. In particular we are interested in the following open questions: a) For which G is the covering dimension preserved by G-equivalence? b) Does T-equivalence imply R-equivalence? c) Which topological properties are preserved by G-equivalence, when G is the the group of p-adic integers or the Pontryagin dual of the discrete group of rational numbers? d) Is there any non-commutative topological group G such that the topological group Cp(X,G) uniquely determines the topological space X?
Keywords
TopologicalgroupFunctionspaceTopologypointwiseconvergenceFreeobjectG-equivalence
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Post-graduate (doctorate) grants
Call for proposals
Postdoktorandské granty 12 (SGA02012GA1PD)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
P201-12-P724
Alternative language
Project name in Czech
Závislosti topologických prostorů a jejich topologických grup G-hodnotových spojitých funkcí pro danou topologickou grupu G
Annotation in Czech
Nechť G je topologická grupa a X topologický prostor. Symbol Cp(X, G) značí grupu všech spojitých funkcí z X do G s topologií bodové konvergence. Říkáme, že prostory X a Y jsou G-ekvivalentní, pokud topologické grupy Cp(X,G) a Cp(Y,G) jsou topologicky izomorfní. Symbol R značí grupu reálných čísel a T kvocientní grupu R/Z, kde Z označuje diskrétní grupu celých čísel. V rámci projektu plánujeme vyřešit některé problémy z Cp(-,G)-teorie. Konkrétně nás zajímají následující otevřené otázky: a) Pro které G je pokrývací dimenze zachovávána relací G-ekvivalence? b) Implikuje T-ekvivalence R-ekvivalenci? c) Jaké topologické vlastnosti jsou zachovávány G-ekvivalencí, vezmeme-li za G grupu p-adických celých čísel či Pontryaginův duál diskrétní grupy racionálníchčísel? d) Existuje nějaká nekomutativní topologická grupa G taková, že topologická grupa Cp(X,G) jednoznačně určuje topologický prostor X?
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
On the basis of the request for re-evaluation of the project (ref. no. 1823/2016-GAČR; ref. no. 1142/2016/GAČR/S2) on 22.4.2016 - the Bureau approved the change of the project evaluation, the project is now evaluated as COMPLETE.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2012
Realization period - end
Dec 31, 2014
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 19, 2014
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP15-GA0-GP-U
Data delivery date
Mar 15, 2024
Finance
Total approved costs
1,188 thou. CZK
Public financial support
1,188 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
1 188 CZK thou.
Public support
1 188 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2012 - 31. 12. 2014