Smoothness in Banach spaces
Project goals
We intend to study the possible generalizations of the classical theorems of finite dimensional analysis to the setting of Banach spaces. We are mostly concerned with smooth approximations, in the spirit of the Stone Weierstrass theorem, and the closelyconnected study of polynomials on Banach spaces. Let us state a few typical problems. Does the existence of a separating polynomial on a Banach space imply the existence of a convex and separating polynomial, or more generaly is there a way to obtain convex higher smooth functions from higher smooth bumps? When are uniform approximations of a function together with its higher derivatives possible? Does Alexandroff theorem hold on a Hilbert space? Are real analytic approximations possible on c_0, and arethere very smooth points for convex function threon? Is there a characterization of polyhedrality for Orlicz spaces using the Orlicz function? Most of these problems are well known to the specialists and permeate the literature.
Keywords
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
Grants of distinctly investigative character focused on the sphere of research pursued at present particularly in the Academy of Sciences of the Czech Republic
Call for proposals
Výzkumné granty 8 (SAV02008-A)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
IAA100190801
Alternative language
Project name in Czech
Hladkost v Banachových prostorech
Annotation in Czech
Cílem projektu je studovat možná zobecnění klasických vět konečně dimenzionální analýzy na případ funkcí na Banachových prostorech. Jde především o otázky aproximací pomocí vícenásobně hladkých funkcí, typu Stone Weierstrassovy věty, a s tím úzce související problematikou vlastností polynomů na Banachových prostorech. Jako konkrétní příklad lze uvést otázky následujícího typu: pokud na Banachově prostoru existuje separující polynom, existuje též konvexní separující polynom, a obecněji vyplývá z existence hladkých bumpů též hladká renormace? Za jakých podmínek lze aproximovat funkce spolu s derivacemi vyššího řádu? Platí na Hilbertově prostoru verze Alexandrovovy věty? Lze na prostoru c_0 aproximovat pomocí reálně analytických funkcí, a existují zde velmi hladké body pro každou konvexní funkci? Existuje charakterizace polyhedrálních Orliczových prostorů pomocí Orliczovské funkce? Většina těchto problémů je všeobecně známa specialistům v oboru, a objevuje se opakovaně v literatuře.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
A strong counterexample to Peano theorem was found in infinite dimension. A theory of omega limit sets, and of approximation of Lipschitz operators were created. Several problems on renormings and operator theory were solved.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2008
Realization period - end
Dec 31, 2010
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 9, 2010
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP11-AV0-IA-U/02:2
Data delivery date
Jun 28, 2013
Finance
Total approved costs
969 thou. CZK
Public financial support
969 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
969 CZK thou.
Public support
969 CZK thou.
0%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2008 - 31. 12. 2010