Weak Compactness in Banach Space Theory
Project goals
To study questions around the heredity and non-heredity of weakly compactly generated (WCG) Banach spaces. Fir instance, rof which compacts K is (or is not) the space of continuous functions C(K) hereditarily WCG? Is a Banach space WCG provided that itssecond dual is such? If a dual space is uniformly Gateaux smooth, is then this space Hilbert generated or does it imbed linearly into C_0(G)? Characterizing weakly countably determined spaces via amoothness. To characterize innerly subspaces of Asplund generated spaces analogically as we did for subspaces of WCG spaces. To study the role of Makuševič bases in this respect. To build a theory of a useful concept of epsilon-weak compactness, for instance, to find a quantitative analogue of Krein-Šmulyan theorem and the like. To study the influence of the radon-Nikodým property on locally uniformly rotund renormings.
Keywords
weakly compactly generated spaceepsilon weak compactnessMarkuševič basisRadon-Nikodým compact and propertylocally uniformly convex renormingAsplund generated space
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
Grants of distinctly investigative character focused on the sphere of research pursued at present particularly in the Academy of Sciences of the Czech Republic
Call for proposals
Výzkumné granty 3 (SAV02003-A)
Main participants
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
—
Alternative language
Project name in Czech
Slabá kompaktnost v teorii Banachových prostorů
Annotation in Czech
Studovat dosud málo zmapované otázky kolem dědičnosti a nedědičnosti slabě kompaktně genrovaných (WCG) Banachových prostorů. Např., pro které kompakty K je (či není) prostor spojitých funkcí C(K) dědičně WCG? Je Banchův prostor WCG, pokud je takový jakodruhý duál? Když je duální prostor uniformně gateauxovsky hladký, je tnto hilbertovsky generovaný, či dá se alespoň lineárně vnořit do c_0(G)? Charakterizovat slabě spočetně determinované prostory pomocí hladkosti, V analogii k naší nedávné vnitřní charakterizaci podprostorů WCG prostorů charakterizovat podobně podprostory asplindovsky generovaných prostorů. Studovat roli Markuševičových basí v tomto ohledu. Vybudovat teorii užitečného pojmu epsilon-slabé kompaktnosti, například nalézt kvantitativní analogie Kreinovy-Šmulyanovy věty a podobných dalších vět. Studovat vliv Rydonovy-Nikodýmovy vlastnosti na lokálně uniformně rotundní renormace.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
Several characterizations of weakly compactly generated spaces and related classes. Functional-analytic proofs of some topological theorems, e.g. that a compact is Eberlein if it is Corson and quasi-radon-Nikodým. A quantitative version of Krejn theorem.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2003
Realization period - end
Jan 1, 2005
Project status
U - Finished project
Latest support payment
—
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP06-AV0-IA-U/04:2
Data delivery date
Sep 26, 2007
Finance
Total approved costs
563 thou. CZK
Public financial support
394 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
563 CZK thou.
Public support
394 CZK thou.
0%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2003 - 01. 01. 2005