Continuous systems with synchronization and linear integral equations with special kernels
Project goals
Algebraic approach to the study of discrete event systems with the synchronization phenomenom consists in the application of idempotent semirings, called dioids. The linear description using dioid algebras allowed to obtain important results in the analysis and control of these systems. Continuous-time counterpart of these systems can be represented by continuous extensions of Petri net models, like continuous Petri nets (CPN). The deterministic class of CPN corresponds to systems of linear fixed-pointequations in a dioid of nondecreasing functions (counter functions). These equations with vanishing kernels. In particular, systems of linear fixed-point equations involving the inf-convolution operation in the dioid of counter functions are the limit case of systems of convolution, Voltera-type integral equations. Using another approach, the dynamics of CPN can be described by systems of nonlinear differential equations involving the minimum operation.
Keywords
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
Grants of distinctly investigative character focused on the sphere of research pursued at present particularly in the Academy of Sciences of the Czech Republic
Call for proposals
—
Main participants
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Contest type
—
Contract ID
—
Alternative language
Project name in Czech
Spojité systémy se synchronizací a lineární integrální rovnice se speciálními jádry
Annotation in Czech
Algebraický přístup ke studiu nelin.systémů se synchronizací spočívá v aplikaci idempotentních polookruhů (dioidů). Popis těchto systémů na vhodných dioidech je lineární, což umožnilo odvodit řadu výsledků v analýze a řízení těchto systémů. Ve spojitém případě se používá grafická reprezentace pomocí spojitých Petriho sítí, které představují spojité rozšíření Petriho sítí. Pokud se omezíme na determ.spojité Petriho sítě, tyto lze reprezentovat systémy lineár.rovnic typu pevného bodu na vhodném dioidu neklesajících funkcí (tzv. counterů). Ukazuje se, že tyto rovnice se dají aproximovat s libovolnou přesností lineár.integr. rovnicemi Volterrova typu s mizejícím jádrem. Zejména, systémy lineár. rovnic typu pevného bodu s operací inf-konvoluce na dioidu counterů jsou limitním případem systémů konvolučních integr. rovnic Volterrova typu. Jiným přístupem lze dynamiku spojitých Petriho sítí popsat pomocí systémů nelineárních diferenc. rovnic zahrnující operaci minimum.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
Byla odvozena aproximace a přibližné řešení systému funkcionálních rovnic typu pevného bodu popisující dynamiku deterministických spojitých Petriho sítí pomocí systému lineárních integrálních rovnic.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2000
Realization period - end
Jan 1, 2000
Project status
U - Finished project
Latest support payment
—
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP/2001/AV0/AV01IA/U/N/4:2
Data delivery date
—
Finance
Total approved costs
156 thou. CZK
Public financial support
63 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
156 CZK thou.
Public support
63 CZK thou.
40%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2000 - 01. 01. 2000