An invariant set generated by the domain topology for parabolic semiflows with small diffusion
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F07%3A00005033" target="_blank" >RIV/00216208:11320/07:00005033 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
An invariant set generated by the domain topology for parabolic semiflows with small diffusion
Original language description
We consider the singularly perturbed semilinear parabolic problem u_t-d^2Delta u+u=f(u) with homogeneous Neumann boundary conditions on a smoothly bounded domain Omegasubseteq{mathbb{R}}^N. Here f is superlinear at 0, and infinity and has subcriticalgrowth. For small d>0 we construct a compact connected invariant set X_d in the boundary of the domain of attraction of the asymptotically stable equilibrium $0$. The main features of $X_d$ are that it consists of positive functions that are pairwise non-comparable, and its topology is at least as rich as the topology of $partialOmega$ in a certain sense. If the number of equilibria in $X_d$ is finite, then this implies the existence of connecting orbits within $X_d$ that are not a consequence of a well known result by Matano.
Czech name
Invariantní množina generovaná topologií oblasti pro parabolické polotoky s malou difuzí
Czech description
Uvažujeme singulárně perturbovaný semilineární parabolický problém u_t-d^2Delta u+u=f(u) s homogenní Neumannovou okrajovou podmínkou na oblasti Omegasubseteq{mathbb{R}}^N s hladkou hranicí. Funkce f je superlineární v 0 a v nekonečnu a má podkritickýrůst. Pro malé d>0 konstuujeme kompatní, souvislou, invariantní množinu X_d v hranici oblasti přitažlivosti asymptoticky stabilního ekvilibria 0. Hlavní vlastností X_d je, že se skládá z neporovnatelných pozitivních funkcí a jeho topologie je alespoň tak bohatá jako topologie hranice Omega. Pokud je počet ekvilibrií v X_d konečný, existují spojující orbity v X_d, které nejsou důsledkem známého Matanova výsledku.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F06%2F0352" target="_blank" >GA201/06/0352: Incompressible fluids with complex rheology: mathematical analysis, computational simulations and optimization of their flows</a><br>
Continuities
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2007
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Discrete and Continuous Dynamical Systems
ISSN
1078-0947
e-ISSN
—
Volume of the periodical
18
Issue of the periodical within the volume
4
Country of publishing house
US - UNITED STATES
Number of pages
16
Pages from-to
613-628
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—