On a conjecture concerning minus parts in the style of Gross

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F08%3A00025891" target="_blank" >RIV/00216224:14310/08:00025891 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

On a conjecture concerning minus parts in the style of Gross

Original language description

This paper is devoted to Gross's conjecture on tori over the base field Q. We call it the Minus Conjecture, since it involves a regulator built from units in the minus part. We recall and develop its relation to a conjecture of Burns, which is now knownto hold generally in the absolutely abelian setting; however in many situations it is not clear at all how one should deduce the Minus Conjecture from it. We prove a somewhat weaker statement (order of vanishing) rather generally, and we give a proof ofthe Minus Conjecture for some specific classes of absolutely abelian extensions K/Q, for which K^+/Q is l-elementary and ramified in at most two primes. The field K is assumed to be of the form FK^+ where F is an arbitrary imaginary quadratic field. Ourmethods involve a good deal of explicit calculation; among other things, we use p-adic Gamma-functions and the Gross-Koblitz formula.

Czech name

O hypotéze týkající se minus částí ve stylu Grosse

Czech description

Tento článek je věnován Grossově hypotéze o toru nad základním tělesem Q, kterou nazýváme Minus hypotézou, protože zahrnuje regulátor sestrojený z jednotek z minus části. Připomeneme a rozvineme její vztah k Burnsově hypotéze, o které je nyní známo, že platí v absolutně abelovském případě; avšak v mnoha situacích není jasné, jak z ní odvodit Minus hypotézu. Dokážeme poněkud slabší tvrzení (řád nulovosti) poměrně obecně a podáme důkaz Minus hypotézy pro některé specifické třídy absolutně abelovských rozšíření K/Q, pro která K^+/Q je l-elementární a větví se nejvýše ve dvou prvočíslech. O tělese K předpokládáme, že je tvaru FK^+, kde F je libovolné imaginární kvadratické těleso. Naše metody zahrnují notný díl explicitních výpočtů; mimo jiné užíváme p-adickou Gamma-funkci a Gross-Koblitzovu formuli.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

—

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Acta Arithmetica

ISSN

0065-1036

e-ISSN

—

Volume of the periodical

132

Issue of the periodical within the volume

1

Country of publishing house

PL - POLAND

Number of pages

48

Pages from-to

—

UT code for WoS article

000258702800001

EID of the result in the Scopus database

—