A triangular map with homoclinic orbits and no infinite omega-limit set containing periodic points.
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F06%3A%230000090" target="_blank" >RIV/47813059:19610/06:#0000090 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
A triangular map with homoclinic orbits and no infinite omega-limit set containing periodic points.
Original language description
Recently, Forti, Paganoni and Smítal constructed an example of a triangular map of the unite square, F(x, y) = (f (x), g(x, y)), possessing periodic orbits of all periods and such that no infinite ?-limit set of F contains a periodic point. In this notewe show that the above quoted map F has a homoclinic orbit. As a consequence, we answer in the negative the problem presented by A.N. Sharkovsky in the eighties whether, for a triangular map of the square, existence of a homoclinic orbit implies the existence of an infinite ?-limit set containing a periodic point. It is well known that, for a continuous map of the interval, the answer is positive.
Czech name
Trojúhelníková zobrazení s homoklinickými orbitami a bez nekonečných omega-limitních množin obsahujících periodické body.
Czech description
Nedávno Forti, Paganoni a Smítal sestrojili příklad trojúhelníkového zobrazení jednotkového čtverce, F(x,y)=(f(x), g(x,y)), majícího periodické body všech period tak, že žádná jeho nekonečná omega-limitní množina neobsahuje periodické body. Nyní ukážeme,že toto zobrazení má homoklinickou orbitu. Důsledkem je záporná odpověď na problém A. N. Sharkovského z osmdesátých let minulého století, zda pro trojúhelníková zobrazení čtverce existence homoklinické orbity implikuje existenci nekonečné omega-limitnímnožiny obsahující periodický bod. Je známo, že pro spojitá zobrazení intervalu je odpověď kladná.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F03%2F1153" target="_blank" >GA201/03/1153: Dynamical systems II.</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2006
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Topology and its Applications
ISSN
0166-8641
e-ISSN
—
Volume of the periodical
153
Issue of the periodical within the volume
12
Country of publishing house
NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS
Number of pages
4
Pages from-to
2092-2095
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—