Minimal sets of functions with connected G-delta graph

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F07%3A%230000123" target="_blank" >RIV/47813059:19610/07:#0000123 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Minimal sets of functions with connected G-delta graph

Original language description

Let $mathcal J$ be the class of functions $[0, 1] rightarrow [0, 1]$ with connected $G_delta$ graphs. For continuous maps there are several equivalent definitions of minimal set. Unfortunately, in $mathcal J$ this is not the case. For a map $f$ in $mathcal J$, a non-empty set $Msubset [0, 1]$ is minimal if the $omega$-limit set $omega_{f }(x)$ is $M$, for every $x in M$. If $f$ is continuous then, as is well-known, $M$ is minimal if and only if $M$ is non-empty, closed, $f (M)subseteq M$, anypoint in $M$ is uniformly recurrent, and no proper subset of $M$ has these properties. In this paper we prove that the same is true for $finmathcal J$ with zero topological entropy, but not for an arbitrary $finmathcal J$.

Czech name

Minimální množiny funkcí se souvislými $G_delta$ grafy

Czech description

Nechť $mathcal J$ označuje třídu všech funkcí $[0, 1] rightarrow [0, 1]$ se souvislými $G_delta$ grafy . Pro spojitá zobrazení existuje několik ekvivalentních definic minimální množiny. Bohužel pro funkce z $mathcal J$ toto obecně neplatí. Neprázdnámnožina $M subset [0, 1]$ je minimální, jestliže $omega$-limitní množina libovolného bodu z $M$ je celé $M$. Jestliže $f$ je spojitá funkce, je dobře známo, že $M$ je minimální tehdy a jen tehdy, jestliže $M$ je neprázdná, uzavřená, $f (M)subseteq M$,každý bod v $M$ je uniformně rekurentní a žádná vlastní podmnožina $M$ nemá tyto vlastnosti. V článku je ukázáno, že to samé platí pro $f in mathcal J$ s nulovou topologickou entropií, ale ne pro libovolnou funkci z $mathcal J$.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GD201%2F03%2FH152" target="_blank" >GD201/03/H152: Topological and analytical methods in the theory of dynamical systems and mathematical physics</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Real Analysis Exchange, Summer Symposium 2006

ISSN

0147-1937

e-ISSN

—

Volume of the periodical

2007

Issue of the periodical within the volume

červen

Country of publishing house

US - UNITED STATES

Number of pages

2

Pages from-to

67-68

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—