Transitivity of a Lotka-Volterra map
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F08%3A%230000202" target="_blank" >RIV/47813059:19610/08:#0000202 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Transitivity of a Lotka-Volterra map
Original language description
The dynamics of the transformation F(x, y) = (x(4-x-y), xy) defined on the plane triangle T of vertices (0; 0), (0; 4) and (4; 0) plays an important role in the behaviour of the Lotka-Volterra map. In 1993, A. N. Sharkovskii (Proc. Oberwolfach 20/1993) stated some problems on it, in particular a question about the trasitivity of F was posed. The main aim of this paper is to prove that for every non-empty open set U there is an integer n such that for each m > n T P is subset of Fn(U), where P is a neighbourhood of the base. Consequently, we show that the map F is transitive, it is not topologically exact and it is almost topologically exact. Additionally, we prove that the union of all preimages of the point (1; 2) is a dense subset of T.
Czech name
Tranzitivita systému Lotka-Volterra
Czech description
Dynamika zobrazení F(x, y) = (x(4-x-y), xy) definovaná na trojúhelníku T s vrcholy (0; 0), (0; 4) a (4; 0) hraje důležitou roli v chování systému Lotka-Volterra. V roce 1993, A. N. Sharkovskii (Proc. Oberwolfach 20/1993) položil otevřené problémy týkající se tohoto problému, byla položena otázka týkající se tranzitivity F. Hlavním výsledkem této práce je důkaz, že pro každou neprázdnou otevřenou množinu existuje přirozené číslo n takové, že pro každé m > n T P je podmnožinou Fn(U), kde P je okolí základny trojúhelníka. Závěm ukážeme, že F je tranzitivní, není topologicky exaktní a je skoro topologicky exaktní. Dále ukážeme, že sjednocení všech vzorů bodu (1; 2) tvoří hustou podmnožinu T.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Others
Publication year
2008
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B
ISSN
1531-3492
e-ISSN
—
Volume of the periodical
9
Issue of the periodical within the volume
1
Country of publishing house
US - UNITED STATES
Number of pages
8
Pages from-to
75-82
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—