Power bounded operators and supercyclic vectors

Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F03%3A00106806" target="_blank" >RIV/67985840:_____/03:00106806 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—

Result language
angličtina
Original language name
Power bounded operators and supercyclic vectors
Original language description
By the well-known result of Brown, Chevreau and Pearcy, every Hilbert space contraction with spectrum containing the unit circle has a nontrivial closed invariant subspace. Equivalently, there is a nonzero vector which is not cyclic. We show that each power bounded operator on a Hilbert space with spectral radius equal to one has a nonzero vector which is not supercyclic. Equivalently, the operator has a nontrivial closed invariant homogeneous subset.
Czech name
Operátory s ohraničenými mocninami a supercyklické vektory
Czech description
Podle známé věty ( Brown-Chevreau-Pearcy ) každá kontrakce na Hilbertově prostoru, jejíž spektrum obsahuje jednotkovou kružnici, má netriviální invariantní podprostor. Tj. existuje nenulový necyklický vektor. Zde je ukázáno, že každý operátor s ohraničenými mocninami, jehož spektrální poloměr je roven 1, má nenulový vektor, který není supercyklický.

Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—

Project
<a href="/en/project/GA201%2F03%2F0041" target="_blank" >GA201/03/0041: Methods and function theory of Banach algebras in operator theory II.</a><br>
Continuities
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year
2003
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Similar results(10)