Fundamentální kvalitativní vlastnosti degenerovaných a singulárních parabolických diferenciálních rovnic
Cíle projektu
Slabé a silné principy maxima patří k fundamentálním vlastnostem lineárních eliptických a parabolických parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Tyto principy mimo jiné umožňují porovnat dvě různá řešení lineárních parciálních rovnic výše uvedeného typu. Tyto principy lze poměrně snadno použít i pro semilineární parciální diferenciální rovnice. Jednou z dosud nevyřešených otázek je, zda tyto principy platí také pro silně nelineární singulární nebo degenerované parabolické či eliptické parciálnídiferenciální rovnice druhého řádu. Pomocí těchto principů lze pak studovat jednoznačnost řešení úloh pro tyto rovnice. Hlavním cílem projektu je identifikovat dostatečně široké třídy rovnic, pro které lze tyto principy dokázat. Bude přihlíženo k tomu, aby podmínky kladené na tyto třídy rovnic byly dostatečně obecné, aby byly splnitelné v případech důležitých pro technickou praxi. Hlavní metodika bude spočívat ve vhodné volbě testovacích funkcí a použití různých variant zobecněné Gaussovy-Greenovy věty.Abychom dosáhli požadovaných cílů, bude třeba výše uvedené techniky více rozpracovat a zjemnit. Mimo jiné bychom se v projektu chtěli zaměřit na třídu p-homogenních úloh z hydrodynamiky tekutiny prosakující hrází z porézního materiálu (např.betonu) včetně případu stacionárního proudění. Zkušeným řešitelům projektu (Drábek, Girg, Takáč) se podařilo publikovat citované výsledky ohledně řešitelnosti pro stacionární případ v řadě společných publikací.
Klíčová slova
maximum principlescomparison principlesparabolic and elliptic partial differential equations
Veřejná podpora
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Program
Šestý rámcový program Evropského společenství pro výzkum, technický rozvoj a demonstrační činnosti
Veřejná soutěž
FP6-2005-Mobility-10
Hlavní účastníci
Západočeská univerzita v Plzni / Fakulta aplikovaných věd
Druh soutěže
RP - Spolufinancování programu EK
Číslo smlouvy
MSMT-8089/2014-1
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Fundamental qualitative properties of degenerated and singular parabolic differential equations
Anotace anglicky
Weak and strong maximum principles are fundamental properties of linear elliptic and parabolic partial differential equations of the second order. Using these principles, one can compare two different solutions of linear partial differential equations ofthe afforementioned type. These principles can be also easily applied to semilinear partial differential equations of second order. One very important open question concerns validity of these fundamental principles for strongly nonlinear singular or degenerated parabolic and/or elliptic partial differential equations of the second order. If these principles are valid, then among other things, one can use them to prove the uniqueness of the solution of these problems. Note that the uniqueness of solutions plays an important role in the numerical treatment of the problems as well as it is very important in technical and other scientific applications. Thus the positive answer to this open question would be a great contribution to the applicable theory ofthese kind of problems. Our main goal consists in identification of sufficiently wide class of problems for which these principles hold.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projekt byl realizován v rámci Aktivity MOBILITY, jejímž hlavním cílem je navázání a prohlubování kontaktů se zahraničními výzkumnými institucemi. Neprobíhá tedy kontrola dílčích výstupů projektu prostřednictvím hodnotící komise, avšak je kontrolována správnost čerpání přidělených financí a přiměřenost jejich využití.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 2. 2014
Ukončení řešení
31. 12. 2015
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
17. 2. 2015
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP16-MSM-7A-U/02:1
Datum dodání záznamu
12. 10. 2017
Finance
Celkové uznané náklady
197 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
197 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
197 tis. Kč
Statní podpora
197 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 02. 2014 - 31. 12. 2015