Řešení nekonvexních problémů variačního počtu pomocí Lasserreovy hiearchie

Poskytovatel

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Program

Podpora mobility výzkumných pracovníků a pracovnic v rámci mezinárodní spolupráce ve VaVaI

Veřejná soutěž

—

Hlavní účastníci

Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i.

Druh soutěže

M2 - Mezinárodní spolupráce

Číslo smlouvy

MSMT – 7125/2020 - 11

Název projektu anglicky

Solving nonconvex calculus of variations problems with the Lasserre hierarchy

Anotace anglicky

The aim of the project is to apply methodology of the Lasserre hierarchy to find a numerical solution to nonconvex minimizations problems arising from materials science. An important task will be to show that there is no relaxation gap, i.e., that the Lasserre hierarchy provides a sharp lower bound for the solution. During the first year of the project, we will identify problems relevant in continuum physics, whose structure is such that they can be formulated with polynomial, and for which we expect to be able to prove the absence of a relaxation gap. We have already in mind problems of shaping magnetization field. Namely, the pointwise length of a magnetization vector is dependent on the temperataure and it is fixed if the temperature does not change This generically causes non-existence of minimizers because the set of admissible magnetic states is not closed in the underlying topology, see e.g. [JK90]. Another problém is elasticitz of shape memory alloys which is even more difficult because nonconvexity appears in the deformation gradient, i.e. in a matrix-valued variable. One possible way how to find a suitable relaxation for both problems is to extend the original problém from functions to parametrized measures. This new problem then allows for a solution by means of the Lasserre hierarchy. During the second year of the project, we will apply the Lasserre hierarchy to the COV problems. We can start with small dimensional, academic instances, but it is expected that we can also make the approach scalable, in the context of finite element methods. For this, we can rely on sparsity exploiting techniques for polynomial optimization, recently developed in [T19]. We will also study the inverse problem of approximately recovering the graph of a function solving the COV problem, from the knowledge of its approximate moments computed by the hierarchy [M19b].

Kategorie VaV

ZV - Základní výzkum

OECD FORD - hlavní obor

10101 - Pure mathematics

OECD FORD - vedlejší obor

20301 - Mechanical engineering

OECD FORD - další vedlejší obor

—

CEP - odpovídající obory <br>(dle <a href="http://www.vyzkum.cz/storage/att/E6EF7938F0E854BAE520AC119FB22E8D/Prevodnik_oboru_Frascati.pdf">převodníku</a>)

BA - Obecná matematika<br>JR - Ostatní strojírenství<br>JT - Pohon, motory a paliva

Hodnocení poskytovatelem

U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)

Zhodnocení výsledků projektu

Projekt byl realizován v rámci Aktivity MOBILITY, jejímž hlavním cílem je navázání a prohlubování kontaktů se zahraničními výzkumnými institucemi. Neprobíhá tedy kontrola dílčích výstupů projektu prostřednictvím hodnotící komise, avšak je kontrolována správnost čerpání přidělených financí a přiměřenost jejich využití.

Zahájení řešení

1. 1. 2020

Ukončení řešení

31. 12. 2022

Poslední stav řešení

U - Ukončený projekt

Poslední uvolnění podpory

24. 5. 2022

Důvěrnost údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Systémové označení dodávky dat

CEP23-MSM-8J-U

Datum dodání záznamu

30. 6. 2023

Celkové uznané náklady

127 tis. Kč

Výše podpory ze státního rozpočtu

127 tis. Kč

Ostatní veřejné zdroje financování

0 tis. Kč

Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.

0 tis. Kč