Geometrická a harmonická analýza
Cíle projektu
Geometrická analýza je souhrnný název pro geometrickou teorii funkcí a geometrickou teorii míry. Aktuální téma pro geometrickou teorii funkcí představuje studium tříd slabě diferencovatelných zobrazení, například zobrazení s konečnou distorzí. Pro aplikace v mechanice (např. konečná pružnost) je důležitá třída kompetitorů pro úlohu minimizovat energii, která je dána nekonvexním integrandem. Relevantní otázky jsou např. nelineární aproximace hladkými funkcemi, invertibilita, znaménko jakobiánu. Při řešení problémů geometrické teorii funkcí je účelné využívat hlubokých prostředků geometrické teorie míry (založené na integrování podle Hausdorffovy míry a teorii toků - multilineárních distribucí) a harmonické analýzy (maximální operátory, singulární integrály).
Klíčová slova
Sobolev mappingsJacobiansNonlinear approximationSingular integrals
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
Standardní projekty 22 (SGA0201800001)
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
18-07996S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Geometric and Harmonic Analysis
Anotace anglicky
The term Geometric Analysis is commonly used to cover Geometric Function Theory and Geometric Measure Theory. As a topical theme in Geometric Function Theory we study classes of weakly differentiable mappings, for example, mappings of finite distortion. For applications in mechanics (for example, finite elasticity), the class of competitors for the problem to minimize the energy given by a nonconvex integrand is important. Among relevant questions we mention nonlinear approximation by smooth functions, invertibility, or the sign of jacobian. It is efficient to use deep toolls of Geometric Measure Theory (based on integration with respect to the Hausdorf measure and the theory of currents) and Harmonic Analysis (like maximal operators or singular integrals).
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Cílem projektu bylo získat nové výsledky v teorii slabě diferencovatelných zobrazení, v geometrické teorii míry a v harmonické analýze. Tým hlavního řešitele publikoval řadu článků v renomovaných časopisech týkajících se tématu projektu včetně některých fundamentálních výsledků. Jedná se o úspěšný projekt.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2018
Ukončení řešení
31. 12. 2021
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
1. 4. 2021
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP22-GA0-GA-U
Datum dodání záznamu
29. 6. 2022
Finance
Celkové uznané náklady
4 736 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
3 311 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
1 425 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
4 736 tis. Kč
Statní podpora
3 311 tis. Kč
69%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2018 - 31. 12. 2021