Metamatematika substrukturálních modálních logik
Cíle projektu
Klasická logika modeluje usuzování o boolovských kombinacích atomických výroků. Modální logiky ji rozšiřují přidáním výrokových spojek (takzvaných „modalit“) umožňujících usuzování o způsobech pravdivosti, např. „nutně“, „je dovoleno“ či „je známo“. Substrukturální logiky naproti tomu oslabením předpokladů o logických atomech umožňují usuzování o dalších zajímavých objektech, jako jsou konstruktivní důkazy, zdroje či stupně pravdivosti. Pro obě třídy logik byly vytvořeny hluboké matematické teorie, které jednak napomáhají jejich aplikovatelnosti v matematice, informatice, ekonomii, lingvistice atd. a jednak jsou matematicky zajímavé samy o sobě. Pro jejich kombinaci to však neplatí, což je na překážku jejich dalšímu rozvoji a aplikačnímu potenciálu. Cílem projektu je rozvinout tři méně prozkoumané oblasti substrukturálních modálních logik, a to vytvořením obecných teorií algebraicky ohodnocených rámců a logik s vícevrstvou syntaxí a položením základů kvantifikovaných substrukturálních modálních logik.
Klíčová slova
modal logicssubstructural logicsduality theoryframe semanticsalgebraic semanticsabstract algebraic logicmetamathematicsaxiomatizationquantified modal logics
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202200004
Hlavní účastníci
Ústav informatiky AV ČR, v. v. i.
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
22-01137S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Metamathematics of substructural modal logics
Anotace anglicky
Classical logic models reasoning about Boolean combinations of atomic propositions. Modal logics extend it by adding propositional connectives (called `modalities') to allow reasoning about the modes of truth, such as `necessarily’, `is allowed', or `is known'. Conversely, substructural logics relax assumptions on logical atoms to allow reasoning about other interesting objects such as constructive proofs, resources, or the degrees of truth. There are deep mathematical theories available for both classes of logics, which both aid their applications in mathematics, computer science, economics, linguistics, etc., and are of independent mathematical interest. This is, however, not the case for their combination, which hinders their development and application potential. The goal of the project is to advance three underdeveloped areas of substructural modal logics by creating general theories of algebra-valued frames and logics with layered syntax and establishing the foundations of quantified substructural modal logics.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
—
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2024
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
12. 3. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
6 600 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
6 600 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
6 600 tis. Kč
Statní podpora
6 600 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024