Nelineární úlohy s nestandardní difuzí
Cíle projektu
Matematické modelování difuzních procesů významně zasahuje do mnoha oblastí fyziky, chemie, ekologie i sociálních věd. Stále častěji se ukazuje, že klasické modely, založené na lokální lineární difuzi, nejsou schopny dostatečně zachytit bohaté dynamické chování reálných difuzních procesů, což vede k přechodu na přesnější, a tedy i mnohem komplexnější zobecnění. Zabýváme se třemi typy modelů: 1) kvazilineární diferenciální rovnice odvozené z nelinárního konstitutivního zákona; 2) integro-diferenciální rovnice pro popis superdifuze; 3) reakčně-difuzní systémy na diskrétních sítích reflektující prostorové heterogenity. Zatímco v použitelnosti těchto modelů sehrál zásadní roli současný rozvoj výpočetní techniky, k jejich pochopení je třeba studovat jejich kvalitativní vlastnosti, jako je existence, jednoznačnost či stabilita různých typů řešení.
Klíčová slova
reaction-diffusion equationsnonlinear diffusionnonlocal diffusionquasilinear problemsp-Laplacianfractional Laplacianelliptic equationsparabolic equationstopological methodsvariational methodsdynamical systems on networks
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Standardní projekty
Veřejná soutěž
SGA0202200004
Hlavní účastníci
Západočeská univerzita v Plzni / Fakulta aplikovaných věd
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
22-18261S
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Nonlinear problems with non-standard diffusion
Anotace anglicky
Mathematical modeling of diffusion processes significantly affects many areas of physics, chemistry, ecology and social sciences. Traditional models (based on linear diffusion) are incapable of capturing rich dynamic behavior of real dynamic processes. This leads to natural interest in more precise and complex extensions. We focus on three types of models: 1) quasilinear partial differential equations arising from the nonlinear constitutive law; 2) integro-differential equations which enable the description of the superdiffusion; 3) reaction-diffusion systems on discrete networks which reflect the spatial heterogeneities. It is natural that the applications of these models have been enabled by recent advances in computational power. However, a full understanding of their behavior requires detailed knowledge of their qualitative properties, e.g., existence, uniqueness or stability of various types of solutions.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
OECD FORD - hlavní obor
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - vedlejší obor
10102 - Applied mathematics
OECD FORD - další vedlejší obor
—
CEP - odpovídající obory
(dle převodníku)BA - Obecná matematika
BD - Teorie informace
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2022
Ukončení řešení
31. 12. 2024
Poslední stav řešení
—
Poslední uvolnění podpory
29. 2. 2024
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP25-GA0-GA-R
Datum dodání záznamu
12. 3. 2025
Finance
Celkové uznané náklady
7 422 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
7 296 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
126 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
7 422 tis. Kč
Statní podpora
7 296 tis. Kč
98%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
OECD FORD
Pure mathematics
Doba řešení
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024