Metody reálné analýzy ve variačním počtu
Cíle projektu
Projekt se zaměřuje na řešení některých problémů vycházející z variačního počtu pomocí metod reálné analýzy. Problémy (1)-(4) jsou spojeny Plateauovou úlohou, další dva se zaměřují na gradientová zobrazení. (1) (Leon Simon) Je každý V varifold tečnýk jinému varifoldu C nutně konický? (2) Platí (1) má-li C hustotu>1 v každém bodě svého nosiče? (3) Je-li m k-monotónní míra, jsou všechny míry tečné k m v lib. bodě x nutně konické (jednoznačné)? (4) Je-li dána k-monotónní míra m, jak velká může býtmnožina výjimečných bodů x nesplňujících (3)? Za jakých dodatečných předpokladů na m je odpověď na otázku (3) kladná? (5) (Borwein a spol.) (Nechť d>1.) Má-li reálná funkce d proměnných spojitou derivaci a omezený nosič, je nutně obor hodnot grad(f)regulárně uzavřený? (6) (Weil) Nechť f je diferencovatelná reálná funkce na R^d a g^{-1}(G) je neprázdná, pak má g^{-1}(G) kladnou Lebesgueovu míru? Dalším cílem je podat některé výsledky o extremální struktuře a Carathéodoryově čísle pro rank-1 konvexní
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Postdoktorandské granty
Veřejná soutěž
Postdoktorandské granty 2 (SGA02002GA-PD)
Hlavní účastníci
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
—
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Real Analytic Methods in the Calculus of Variations
Anotace anglicky
The project aims at solving certain problems of calculus of variations using real-analytic methods. First four problems are connect to the Plateau problem, another two on gradient mappings. (1) (Leon Simon) Is every varifold V tangent to another varifoldC necessarily conical? (2) If C is a varifold with density>1 at every point of its support, and V a varifold tangent to C at a point, is V necessarily conical? (3) If m is a k-monotone measure, is every measure tangent to m at a point x necessarilyconical (unique)? (4) if a k-monotone measure m is given, how big the set of exceptional points x not satisfying (3) can be? Under what additional assumptions on m, (3) is answered positively? (5) (Borwein at al.) If f is a continuously differentiablereal function on R^d with bounded support, is the range of grand(f) necessarily regularly closed? (6) (Weil) Let f be a differentiable real function on R^d, and g=grand(f). Is it true that if G is an open set in R^d and g^{-1}(G) is nonempty, then
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Odpověď na otázku (3) je publikována ve článku "Non-regular tangential behaviour of a monotone measure". Příklad 1-monotónní míry s nekonickými a nejednoznačnými tangentami současně zodpovídá i dvě otázky Th. De Pauw. (Z toho vyplývá k problému (4), že m
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2002
Ukončení řešení
1. 1. 2005
Poslední stav řešení
S - Zastavený (předčasně ukončený) víceletý projekt
Poslední uvolnění podpory
—
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP/2005/GA0/GA05GP/U/N/A:8
Datum dodání záznamu
23. 7. 2008
Finance
Celkové uznané náklady
313 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
313 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
313 tis. Kč
Statní podpora
313 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2002 - 01. 01. 2005