Závislosti topologických prostorů a jejich topologických grup G-hodnotových spojitých funkcí pro danou topologickou grupu G
Cíle projektu
Nechť G je topologická grupa a X topologický prostor. Symbol Cp(X, G) značí grupu všech spojitých funkcí z X do G s topologií bodové konvergence. Říkáme, že prostory X a Y jsou G-ekvivalentní, pokud topologické grupy Cp(X,G) a Cp(Y,G) jsou topologicky izomorfní. Symbol R značí grupu reálných čísel a T kvocientní grupu R/Z, kde Z označuje diskrétní grupu celých čísel. V rámci projektu plánujeme vyřešit některé problémy z Cp(-,G)-teorie. Konkrétně nás zajímají následující otevřené otázky: a) Pro které G je pokrývací dimenze zachovávána relací G-ekvivalence? b) Implikuje T-ekvivalence R-ekvivalenci? c) Jaké topologické vlastnosti jsou zachovávány G-ekvivalencí, vezmeme-li za G grupu p-adických celých čísel či Pontryaginův duál diskrétní grupy racionálníchčísel? d) Existuje nějaká nekomutativní topologická grupa G taková, že topologická grupa Cp(X,G) jednoznačně určuje topologický prostor X?
Klíčová slova
TopologicalgroupFunctionspaceTopologypointwiseconvergenceFreeobjectG-equivalence
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Postdoktorandské granty
Veřejná soutěž
Postdoktorandské granty 12 (SGA02012GA1PD)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
P201-12-P724
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Relations between topological spaces and their topological groups of G-valued continuous functions for a given topological group G
Anotace anglicky
Let G be a topological group. Given a topological space X, we denote by Cp(X, G) the group of all continuous functions from X to G endowed with the topology of pointwise convergence. Spaces X and Y are called G-equivalent provided that the topological groups Cp(X, G) and Cp(Y , G) are topologically isomorphic. By R we denote the group of reals and by T the quotient group R/Z, where Z stays for the discrete group of integers. In our project we intend to solve some problems from the Cp(-,G)-theory. In particular we are interested in the following open questions: a) For which G is the covering dimension preserved by G-equivalence? b) Does T-equivalence imply R-equivalence? c) Which topological properties are preserved by G-equivalence, when G is the the group of p-adic integers or the Pontryagin dual of the discrete group of rational numbers? d) Is there any non-commutative topological group G such that the topological group Cp(X,G) uniquely determines the topological space X?
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Na základě žádosti o přehodnocení projektu (ev.č. 1823/2016-GAČR; č.j. 1142/2016/GAČR/S2) 22.4.2016 - předsednictvo schválilo změnu hodnocení projektu, nově je projekt hodnocen hodnocením SPLNĚNO.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2012
Ukončení řešení
31. 12. 2014
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
19. 3. 2014
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP15-GA0-GP-U
Datum dodání záznamu
15. 3. 2024
Finance
Celkové uznané náklady
1 188 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
1 188 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Uznané náklady
1 188 tis. Kč
Statní podpora
1 188 tis. Kč
0%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2012 - 31. 12. 2014