Symbolické výpočty v teorii parciálních diferenciálních rovnic
Cíle projektu
Důležitým praktickým aspektem geometrické teorie parciálních diferenciálních rovnic je řešení systémů rovnic v totálních derivacích na difietách. Tyto rovnice se objevují při hledání symetrií, zákonů zachování, nakrytí (pseudopotenciálů, Wahlquist-Estabrookových prodloužení, reprezentací nulové křivosti apod). Systém Jets vyvinutý na pracovišti navrhovatele je program schopný řešit takové systémy. Problémem je paměťová a časová neefektivita některých algoritmů, potřeba občasných ručních zásahů do výpočtu a omezení automatického režimu jen na některé typy zmíněných úloh. Navrhovaný projekt má dva hlavní cíle: 1) Eliminovat současná omezení systému Jets a případně jej rozšířit tak, aby byl aplikovatelný na diferenciálně diferenční rovnicenebo rovnice nakrytí pokud možno v automatickém režimu. 2) Zejména pak s nasazením modifikovaného systému dosáhnout nových výsledků v řešení úloh geometrické teorie parciálních diferenciálních rovnic.
Klíčová slova
jetdiffietypartial differetial equationrecursion operatorsymmetryzero curvature representation
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Postdoktorandské granty
Veřejná soutěž
Postdoktorandské granty 7 (SGA02007GA1PD)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
201/07/P224
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Symbolic computations in the theory of partial differential equations
Anotace anglicky
Among practical aspects of the geometric theory of partial differential equations, solving systems of equations in total derivatives on diffieties occupies prominent position. Such systems are coming up when one is looking for symmetries, conservation laws, coverings (pseudopotentials, Wahlquist-Estabrook prolongations, zero curvature representations etc). For this purpose, the system Jets has been developed at applicant's institute. A noneffectiveness of some algorithms in memory resources and processor usage, necessity of occasional user interventions and limitation of automatic regime to only special types of the above problems are weaknesses of the system. This project has two objectives: 1) Elimination of current limitations of the system Jets; its extension to differential-difference equations or computation of coverings in the regime as automatic as possible. 2) Obtaining new results in the geometric theory of partial differential equations with the aid of the improved system.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projekt beze zbytku naplnil záměr -- byl rozvinut a aplikován mimořádný softwarový balík pro Maple, který byl jak řešitelem, tak dalšími zahraničními pracovníky již také netriviálně využit. Kromě původního software, který je volně dostupný pod GNU licen?
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2007
Ukončení řešení
31. 12. 2009
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
22. 4. 2009
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP10-GA0-GP-U/03:3
Datum dodání záznamu
1. 3. 2016
Finance
Celkové uznané náklady
786 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
786 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
786 tis. Kč
Statní podpora
786 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2007 - 31. 12. 2009