Teorie důkazů modální koalgebraické logiky
Cíle projektu
Rovnicová logika je považována za logiku algeber, modální logika je logikou koalgeber ? struktur modelujících chování přechodových systémů (automatů). Navrhovaný projekt se soustředí na studium modálních logik vhodných k popisu chování koalgeber, s důrazem na jejich teorii důkazů. Zaměříme se na dva z existujících přístupů ke koalgebraické modální logice - jazyky pocházející z logické konexe, a jazyky založené na ?cover? modalitách. Logická konexe mezi kategorií prostorů (kde studujeme koalgebry) a kategorií algeber (kde definujeme logiku) ustaví, jaké koalgebry studujeme a co je výroková část zamýšlené logiky, a automaticky generuje modální jazyk. Zde budeme zkoumat algebraické vlastnosti modalit. Modální logiku koalgeber typu T lze založit na jediné?cover? modalitě, jejíž arita i sémantika je dána funktorem T. Zde obecně definujeme sekventové kalkuly. V obou případech se pokusíme výsledky generalizovat na kategorie jiné než Set.
Klíčová slova
Veřejná podpora
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Program
Postdoktorandské granty
Veřejná soutěž
Postdoktorandské granty 11 (SGA02011GA1PD)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
P202-11-P304
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Proof theory of modal coalgebraic logic
Anotace anglicky
As eqational logic is considered to be the logic of algebras, modal logic is the logic for coalgebras, the general concept modeling transition systéme (such as automata). The aim of the proposed project is to study modal logics developed to reason aboutcoalgebras. We concentrate on proof theoretical issues of modal logics arising in two of existing approaches to coalgebraic logic - languages arising from a logica connection, and languages based on cover modalities. Logical connection between a categoryof "spaces"(where the coalgebras live) and category of "algebras"(where the logic is studied) fixes the basic setting - what type of coalgebras are to be studied and what the propositional part of the logic should be ? and generatesa modal language automatically. Here we will study algebraic properties of the obtained modalities. A modal logic for coalgebras of type T can be based on a single cover modality with arity and semantics given by T. Here we will develop sequent proof systems in a general way. In both directions we try to generalize to categories other then Set.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
IN - Informatika
CEP - vedlejší obor
BA - Obecná matematika
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Projektu se podařilo získat nové poznatky z oblasti matematické logiky, byť se nepodařilo zcela naplnit ambice z návrhu projektu, což lze dokladovat počtem publikačních výstupů (dva články Jimp, jeden přijatý). Vzhledem k velikosti rozpočtu lze však dos?
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2011
Ukončení řešení
13. 4. 2015
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
6. 6. 2013
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP16-GA0-GP-U/01:1
Datum dodání záznamu
6. 5. 2016
Finance
Celkové uznané náklady
768 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
768 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
768 tis. Kč
Statní podpora
768 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
CEP
IN - Informatika
Doba řešení
01. 01. 2011 - 13. 04. 2015