Invariance a ekvivariance ve statistickém odhadování
Cíle projektu
Budeme studovat strukturu a chování statistických odhadů a dalších statistik, ekvivariantních vzhledem ke grupě transformací výběrového prostoru, a vlastnosti statistických procedur založených na třídě vzdáleností v prostoru pravděpodobnostních měr. Ekvivariantní odhady s minimálním rizikem vzhledem k L-2 a L-1 normám typicky zahrnují podmíněné střední hodnoty nebo podmíněné mediány při dané maximální invariantě, jejichž výpočet je obecně obtížný. Proto vzniká otázka vhodných aproximací těchto odhadů při rostoucím počtu pozorování. Tyto aproximace mohou být založeny na asymptotických reprezentacích odhadů součtem nezávislých náhodných veličin buď pomocí influenčních funkcí, pomocí Hájkovy-Hoeffdingovy projekce, nebo jiných. Jedním z hlavních nástrojů je skórová funkce příslušného rozdělení pravděpodobností (derivace hustoty podle středu), je tedy důležité navrhnout metodu jak stanovit skórovou funkci uvažované statistiky.
Klíčová slova
Invariant and equivariant statisticmaximal invariantminimum risk statistical estimatorscore functionasymptotic representation of estimatorHájek-Hoeffding projection; distances of probability measures
Veřejná podpora
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
Program
Granty výrazně badatelského charakteru zaměřené na oblast výzkumu rozvíjeného v současné době zejména v AV ČR
Veřejná soutěž
Výzkumné granty 8 (SAV02008-A)
Hlavní účastníci
—
Druh soutěže
VS - Veřejná soutěž
Číslo smlouvy
IAA101120801
Alternativní jazyk
Název projektu anglicky
Invariance and equivariance in statistical estimation
Anotace anglicky
We shall study the structure and properties of statistical estimators and other statistics, equivariant with respect to a group of transformations of the sample space, and properties of statistical procedures based on a class of distances in the space ofprobability measures. The minimum risk equivariant estimators with respect to L-2 or L-1 norms involve expectations or medians conditional by the respective maximal invariant, which are generally difficult to calculate. Hence, the problem is that of anapproximation of such estimators under an increasing number of observations. Approximations can be based on asymptotic representations of estimators by a sum of independent random variables, based on the influence function, on Hájek-Hoeffding projection,or others. The score function (derivative of the density in the mean) of the underlying distribution plays a crucial role in this context; hence it is important to find a way how to establish the score function of a statistic.
Vědní obory
Kategorie VaV
ZV - Základní výzkum
CEP - hlavní obor
BA - Obecná matematika
CEP - vedlejší obor
—
CEP - další vedlejší obor
—
OECD FORD - odpovídající obory
(dle převodníku)10101 - Pure mathematics
Hodnocení dokončeného projektu
Hodnocení poskytovatelem
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Zhodnocení výsledků projektu
Aproximace optimálních těžko vypočítatelných ekvivariantních odhadů. Nové odhady extremálních indexů. Přesné rozdělení regresních kvantilů. Konstrukce nestranných mnohorozměrných pořadových testů. Pořadové testy v poškozených modelech. Aplikace na geny.
Termíny řešení
Zahájení řešení
1. 1. 2008
Ukončení řešení
31. 12. 2010
Poslední stav řešení
U - Ukončený projekt
Poslední uvolnění podpory
9. 3. 2010
Dodání dat do CEP
Důvěrnost údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Systémové označení dodávky dat
CEP11-AV0-IA-U/02:2
Datum dodání záznamu
28. 6. 2013
Finance
Celkové uznané náklady
709 tis. Kč
Výše podpory ze státního rozpočtu
709 tis. Kč
Ostatní veřejné zdroje financování
0 tis. Kč
Neveřejné tuz. a zahr. zdroje finan.
0 tis. Kč
Základní informace
Uznané náklady
709 tis. Kč
Statní podpora
709 tis. Kč
100%
Poskytovatel
Akademie věd České republiky
CEP
BA - Obecná matematika
Doba řešení
01. 01. 2008 - 31. 12. 2010